設函數(shù)f（x）=
2x3+3x2+1，x≤0
eax，x＞0
在[-2，2]上的最大值為2，則a的取值范圍是（　�。�
A、（-∞，
ln2
2
]
B、[
ln2
2
，+∞）
C、（-∞，0）
D、[0，
ln2
2
]
考點：分段函數(shù)的應用
專題：函數(shù)的性質(zhì)及應用,導數(shù)的綜合應用,不等式的解法及應用
分析：運用導數(shù)，判斷函數(shù)在x≤0時f（x）的單調(diào)性，求得當x∈[-2，0]上的最大值為2； 欲使得函數(shù)f（x）在[-2，2]上的最大值為2，則當x=2時，e2a的值必須小于等于2，從而解得a的范圍．
解答： 解：由題意，當x≤0時，f（x）=2x3+3x2+1，可得f′（x）=6x2+6x，
解得函數(shù)f（x）在[-1，0]上導數(shù)為負，在（-∞，-1]上導數(shù)為正，
故函數(shù)f（x）在[-2，0]上的最大值為f（-1）=2；
要使函數(shù)f（x）=
2x3+3x2+1，x≤0
eax，x＞0
在[-2，2]上的最大值為2，
則當x=2時，e2a的值必須小于等于2，
即e2a≤2，
解得a∈（-∞，
1
2
ln2）．
故選A．
點評：本題主要考查函數(shù)單調(diào)性的應用、函數(shù)最值的應用、不等式的解法等基礎知識，考查運算求解能力，考查化歸與轉化思想．屬于中檔題．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

利用數(shù)學歸納法證明
1
n
+
1
n+1
+
1
n+2
+…+
1
2n
＜1（n∈N*，且n≥2）時，第一步不等式左端是（　�。�
A、1+
1
2
B、
1
2
+
1
4
C、1+
1
2
+
1
4
D、
1
2
+
1
3
+
1
4

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

如圖，已知點A的坐標為（1，0），點P為圓（x+1）2+y2=16上任意一點，點C為圓心，線段PA的垂直平分線交PC于點B．
（1）求證：△ABC的周長為定值；
（2）求點B的軌跡方程．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

不等式|x+2a|+|x-a|≥3對任意實數(shù)x都成立，則實數(shù)a的取值范圍是（　�。�
A、（-∞，-3]∪[3，+∞）
B、（-∞，-1]∪[1，+∞）
C、[-3，3]
D、[-1，1]

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

對于一切n∈N*，等式
3
1×2
×
1
2
+
4
2×3
×
1
22
+…+
n+2
n(n+1)
×
1
2n
=a+
b
(n+1)•2n
（a∈R，b∈R）恒成立．
（1）求a，b的值；
（2）用數(shù)學歸納法證明上面等式．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

直角坐標系xoy中，以原點為極點，x軸的非負半軸為極軸建立極坐標系，已知圓C的極坐標方程為ρ=2sinθ，直線l的參數(shù)方程為
x=-1+
2
t
y=
2
t
（t為參數(shù)），則圓C截直線l所得的弦長為（　　）
A、1
B、
2
C、2
D、2
2

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

求適合下列條件的雙曲線的標準方程．
（1）a=6，b=3；
（2）焦點為（0，-6），（0，6），且經(jīng)過點（2，-5）；
（3）已知圓x2+y2-4x-9=0與y軸的兩個交點A，B都在雙曲線上，且A，B兩點恰好將此雙曲線兩焦點間線段三等分．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知a∈R，函數(shù)f（x）=x|x-a|，
（Ⅰ）當a=2時，寫出函數(shù)y=f（x）的單調(diào)遞增區(qū)間；
（Ⅱ）當a＞2時，求函數(shù)y=f（x）在區(qū)間[1，2]上的最小值；
（Ⅲ）設a≠0，函數(shù)f（x）在（m，n）上既有最大值又有最小值，請分別求出m，n的取值范圍（用a表示）．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

求與直線y=x+3平行且與圓（x-2）2+（y-3）2=8相切的直線的方程．

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同步練習冊答案