11．已知正四棱錐S-ABCD側(cè)棱長為4，∠ASB=30°，過點(diǎn)A作截面與側(cè)棱SB、SC、SD分別交于E、F、G，則截面AEFG周長的最小值是4$\sqrt{3}$．

分析 將正四棱錐S-ABCD展開，得到六邊形SABCDA'．連結(jié)AA'，分別交SB、SC、SD于E、F，G，可得截面△AEFG周長的最小值等于線段AA'長，根據(jù)余弦定理加以計(jì)算，可得答案．

解答 解：將正四棱錐S-ABCD展開，得到六邊形SABCDA'．
連結(jié)AA'，分別交SB、SC、SD于E、F，G
再將展開圖圍成三棱錐S-ABC的側(cè)面得到△AEF，即為周長最小的截面三角形，
由此可得截面△AEFG周長的最小值等于線段AA'長．
∵正四棱錐S-ABCD側(cè)棱長為4，∠ASB=30°，∴∠ASA'=4×30°=120°．
∴由余弦定理可得AA′=$\sqrt{{4}^{2}+{4}^{2}-2×4×4×（-\frac{1}{2}）}$=4$\sqrt{3}$
即截面△AEFG周長的最小值為4$\sqrt{3}$．
故答案為：4$\sqrt{3}$．

點(diǎn)評(píng) 本題已知正四棱錐的側(cè)面等腰三角形的頂角，在側(cè)棱長為4的條件下求截面的周長最小值，著重考查了正四棱錐的性質(zhì)、余弦定理和多面體的側(cè)面展開圖等知識(shí)，屬于中檔題．

練習(xí)冊(cè)系列答案
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

1．如圖四棱錐P-ABCD底面是矩形，PA⊥平面ABCD，PA=AB=1，$BC=\sqrt{2}$，E是BC上的點(diǎn)，
（Ⅰ）試確定E點(diǎn)的位置使平面PED⊥平面PAC，并證明你的結(jié)論；
（Ⅱ）在條件（Ⅰ）下，求二面角B-PE-D的余弦值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

2．如圖，網(wǎng)格紙上小正方形的邊長為1，粗線畫出的是某四面體的三視圖，則該四面體的體積為（　　）
A．$\frac{2}{3}$B．1C．$\frac{4}{3}$D．2

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

19．已知四邊形ABCD為⊙O的內(nèi)接四邊形，且BC=CD，其對(duì)角線AC與BD相交于點(diǎn)M．過點(diǎn)B作⊙O的切線交DC的延長線于點(diǎn)P．
（1）求證：AB•MD=AD•BM；
（2）若CP•MD=CB•BM，求證：AB=BC．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

6．已知函數(shù)f（x）=1-x+lnx
（Ⅰ）求f（x）的最大值；
（Ⅱ）對(duì)任意的x1，x2∈（0，+∞）且x2＜x1是否存在實(shí)數(shù)m，使得$mx_2^2$-$mx_1^2$-x1lnx1+x2lnx2＞0恒成立；若存在，求出m的取值范圍；若不存在，說明理由：
（Ⅲ）若正數(shù)數(shù)列{an}滿足$\frac{1}{{{a_{n+1}}}}$=$\frac{（1+{a}_{n}）{a}_{n}}{2{a}_{n}^{2}}$，且a1=$\frac{1}{2}$，數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，試比較2${e^{S_n}}$與2n+1的大小并加以證明．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

16．函數(shù)f（x）=3|x+5|-2|x+3|，數(shù)列a1，a2，…，an…，滿足an+1=f（an），n∈N*，若要使a1，a2，…an，…成等差數(shù)列．則a1的取值范圍{-9}∪[-3，+∞）．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

3．已知橢圓C：$\frac{x^2}{a^2}$+$\frac{y^2}{b^2}$=1（a＞b＞0）的左焦點(diǎn)F1與拋物線y2=-4$\sqrt{3}$x的焦點(diǎn)重合，過點(diǎn)F1的直線l交橢圓于A，B兩點(diǎn)．當(dāng)直線l經(jīng)過橢圓C的一個(gè)短軸端點(diǎn)時(shí)，與以原點(diǎn)O為圓心，以橢圓的離心率e為半徑的圓相切．
（1）求橢圓C的方程；
（2）是否在x軸上存在定點(diǎn)M，使$\overrightarrow{AM}$•$\overrightarrow{BM}$為定值？若存在，請(qǐng)求出定點(diǎn)M及定值；若不存在，請(qǐng)說明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

20．某車間為了規(guī)定工時(shí)定額，需要確定加工零件所花費(fèi)的時(shí)間，為此作了四次試驗(yàn)，得到的數(shù)據(jù)如表：
零件的個(gè)數(shù)x（個(gè)）2345
加工的時(shí)間y（小時(shí)）2.5344.5
（Ⅰ）在給定的坐標(biāo)系中畫出表中數(shù)據(jù)的散點(diǎn)圖；兩個(gè)變量y與x的回歸模型中，分別選擇了2個(gè)不同模型，模型①：$\stackrel{∧}{y}$=$\stackrel{∧}x$+$\stackrel{∧}{a}$，模型②：$\stackrel{∧}{y}$=$\stackrel{∧}{c}$$\sqrt{x}$+$\stackrel{∧}uoln5d4$，求$\stackrel{∧}{a}$，$\stackrel{∧}$，$\stackrel{∧}{c}$，$\stackrel{∧}s96bieh$（精確到0.1）；
（Ⅱ）比較兩個(gè)不同的模型的相關(guān)指數(shù)R12，R22，指出哪種模型的擬合效果最好，并說明理由．
附：回歸方程$\stackrel{∧}{y}$=$\stackrel{∧}$x+$\stackrel{∧}{a}$，$\stackrel{∧}$=$\frac{\sum_{i=1}^{n}{x}_{i}{y}_{i}-n\overline{x}\overline{y}}{\sum_{i=1}^{n}{{x}_{i}}^{2}-n{\overline{x}}^{2}}$，$\stackrel{∧}{a}$=$\overline{y}$-$\stackrel{∧}{b\overline{x}}$，其中$\overline{x}$，$\overline{y}$為樣本平均數(shù)，令z=$\sqrt{x}$，則$\sum_{i=1}^{4}$ziyi=26.8，$\overline{z}$=1.8，$\sqrt{2}$≈1.4，$\sqrt{3}$≈1.7，$\sqrt{5}$≈2.2，R2=1-$\frac{\sum_{i=1}^{n}（{y}_{i}-{\stackrel{∧}{y}}_{i}）^{2}}{\sum_{i=1}^{n}（{y}_{i}-\overline{y}）^{2}}$．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

1．在平面直角坐標(biāo)系xOy中，向量$\overrightarrow{OA}$=（1，2），$\overrightarrow{OB}$=（2，m），若O，A，B三點(diǎn)能構(gòu)成三角形，則（　　）
A．m=4B．m≠4C．m≠-1D．m∈R

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