Question

7．有關(guān)下列命題：
①．命題“若x²-3x-4=0，則x=4”的否命題為“若x²-3x-4≠0，則x≠4”
②．在三角形ABC中，“A＞$\frac{π}{3}$”是“cosA＜$\frac{1}{2}$”的充要條件
③．若p∧q是假命題，則p，q都是假命題
④．命題“若x＞1且y＜-3，則x-y＞4”的等價(jià)命題是“若x-y≤4，則x≤1或y≥-3”
其中說法正確序號(hào)有①②④．

Answer 1

分析 寫出原命題的逆否命題判斷①；由充分必要條件的判定方法判斷②；由復(fù)合命題的真假判斷判斷③；由互為逆否命題得兩個(gè)命題共真假判斷④．

解答 解：①、命題“若x²-3x-4=0，則x=4”的否命題為“若x²-3x-4≠0，則x≠4”，故①正確；
②、在三角形ABC中，若A＞$\frac{π}{3}$，則cosA＜$\frac{1}{2}$，若cosA＜$\frac{1}{2}$，則A＞$\frac{π}{3}$，
∴“A＞$\frac{π}{3}$”是“cosA＜$\frac{1}{2}$”的充要條件，故②正確；
③、若p∧q是假命題，則p，q中至少有一個(gè)為假命題，故③錯(cuò)誤；
④、命題“若x＞1且y＜-3，則x-y＞4”的逆否命題是：“若x-y≤4，則x≤1或y≥-3”．
∴命題“若x＞1且y＜-3，則x-y＞4”的等價(jià)命題是“若x-y≤4，則x≤1或y≥-3”，故④正確．
∴正確命題的序號(hào)是①②④．
故答案為：①②④．

點(diǎn)評(píng) 本題考查命題的真假判斷與應(yīng)用，考查命題的否命題與逆否命題，訓(xùn)練了充分必要條件的判定方法，是中檔題．