15．函數(shù)f（x）=$\frac{{2{x^2}+3}}{{{x^2}+1}}$的值域為（2，3]．

分析 變形可得原式=2+$\frac{1}{{x}^{2}+1}$，由x2+1≥1結(jié)合不等式的性質(zhì)可得．

解答 解：變形可得$f（x）=\frac{{2{x^2}+3}}{{{x^2}+1}}$=$\frac{2（{x}^{2}+1）+1}{{x}^{2}+1}$=2+$\frac{1}{{x}^{2}+1}$，
∵x2+1≥1，∴0＜$\frac{1}{{x}^{2}+1}$≤1，∴2＜2+$\frac{1}{{x}^{2}+1}$≤3
故原函數(shù)的值域為（2，3]
故答案為：（2，3]

點評 本題考查函數(shù)的值域，分類常數(shù)是解決問題的關(guān)鍵，屬基礎(chǔ)題．

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

5．已知集合A={x|log${\;}_{\frac{1}{2}}$x＜0}，集合B={x|10x＞1}，則A∩B=（　�。�
A．{x|x＞1}B．{x|x＞0}C．{x|x＞1}∪{x|x＜0}D．∅

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

6．在直三棱柱ABC-A1B1C1中，底面為直角三角∠ACB=90°，AC=$\sqrt{2}$，BC=CC1=1，P是BC1上一動點，則A1P+PC的最小值是$\sqrt{5}$．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

3．如圖，四邊形ABCD為矩形，AD⊥平面ABE，AE=EB=BC=2，F(xiàn)為CE上的點，且BF⊥平面ACE．
（1）求證：AE⊥BE；
（2）設(shè)M為AB中點，求證：MF∥平面DAE．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

10．已知集合A={x|-1≤x≤3}，B={x|x＜2}，那么集合A∩B={x|-1≤x＜2}．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

20．傾斜角為45°的直線交雙曲線$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$-$\frac{{y}^{2}}{^{2}}$=1（a＞0，b＞0）于P、Q，且PQ中點為M（1，3），A、F分別為右頂點、右焦點，若|$\overrightarrow{FP}$|•|$\overrightarrow{FQ}$|=17．
（1）求雙曲線的離心率；
（2）試證：過A、P、Q三點的圓與x軸相切．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

7．計算：（-$\frac{1}{3}$）-2=9．

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4．已知函數(shù)$f（x）=\sqrt{2x-3}$，則函數(shù)f（x）的定義域為（　�。�
A．（$\frac{3}{2}$，+∞）B．$[\frac{3}{2}，+∞）$C．$（-∞，\frac{3}{2}]$D．$（-∞，\frac{3}{2}）$

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

5．已知A，B是雙曲線$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$-$\frac{{y}^{2}}{^{2}}$=1實軸的兩個頂點，P是雙曲線上的任意一點，若直線PA，PB的斜率乘積kPA•kPB=$\frac{2}{3}$，則該雙曲線的離心率e=$\frac{\sqrt{15}}{3}$．

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