Question

19．在△ABC中，D是BC的中點(diǎn)，AB=4，AC=3，則$\overline{AD}•\overline{BC}$=（　　）

• A． -7
• B． 2
• C． $-\frac{7}{2}$
• D． $\frac{7}{2}$

Answer 1

分析 根據(jù)平面向量的線性表示與數(shù)量積的定義，計(jì)算即可．

解答 解：如圖所示，

△ABC中，D是BC的中點(diǎn)，
∴$\overrightarrow{BD}$=$\frac{1}{2}$$\overrightarrow{BC}$=$\frac{1}{2}$（$\overrightarrow{AC}$-$\overrightarrow{AB}$），
∴$\overrightarrow{AD}$=$\overrightarrow{AB}$+$\overrightarrow{BD}$
=$\overrightarrow{AB}$+$\frac{1}{2}$（$\overrightarrow{AC}$-$\overrightarrow{AB}$）
=$\frac{1}{2}$$\overrightarrow{AB}$+$\frac{1}{2}$$\overrightarrow{AC}$，
∴$\overline{AD}•\overline{BC}$=（$\frac{1}{2}$$\overrightarrow{AB}$+$\frac{1}{2}$$\overrightarrow{AC}$）•（$\overrightarrow{AC}$-$\overrightarrow{AB}$）
=$\frac{1}{2}$（${\overrightarrow{AC}}^{2}$-${\overrightarrow{AB}}^{2}$）
=$\frac{1}{2}$×（3²-4²）
=-$\frac{7}{2}$．
故選：C．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了平面向量的線性表示與數(shù)量積的運(yùn)算問(wèn)題，是基礎(chǔ)題目．