【題目】設正四面體ABCD的所有棱長都為1米，有一只螞蟻從點A開始按以下規(guī)則前進：在每一個頂點處等可能地選擇通過這個頂點的三條棱之一，并且沿著這條棱爬到盡頭，則它爬了4米之后恰好位于頂點A的概率為（ ）

A.B.C.D.

【答案】A

【解析】

本題是一個等可能事件的概率，設這個四面體的四個頂點分別為ABCD，依次利用對立事件的概率求解.

由題意知本題是一個等可能事件的概率，假設這個四面體的四個頂點分別為ABCD，

螞蟻從A開始爬，如果爬到第三次時，螞蟻在A點，那么第四次就一定不在A點，

設螞蟻第三次在A點的概率為，則它爬了4米之后恰好位于頂點A的概率為，

設螞蟻第二次在A點的概率為，則,

顯然螞蟻第一次爬完之后在A點的概率為0，則，可得，代入，

得它爬了4米之后恰好位于頂點A的概率為.

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【題目】某商家計劃投入10萬元經銷甲，乙兩種商品，根據市場調查統(tǒng)計，當投資額為萬元，經銷甲，乙兩種商品所獲得的收益分別為萬元與萬元，其中，，當該商家把10萬元全部投入經銷乙商品時，所獲收益為5萬元．

(1)求實數(shù)a的值；

(2)若該商家把10萬元投入經銷甲，乙兩種商品，請你幫他制訂一個資金投入方案，使他能獲得最大總收益，并求出最大總收益．

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【題目】如圖，四棱錐中，平面ABCD，，，PC與平面ABCD所成的角為，又.

（1）證明：平面平面PCD；

（2）求二面角的余弦值.

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【題目】已知函數(shù)，為的導函數(shù).證明：

（1）在區(qū)間存在唯一極小值點；

（2）有且僅有個零點.

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【題目】已知雙曲線方程為1，雙曲線的一支上不同的三點A（x1,y1），B（6,），C（x2,y2）到焦點F（5,0）的距離成等差數(shù)列.

（1）求m的值；

（2）試求x1+x2的值.

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【題目】已知函數(shù)，．

（Ⅰ）若在內單調遞減，求實數(shù)的取值范圍；

（Ⅱ）若函數(shù)有兩個極值點分別為，，證明：．

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【題目】宜昌大劇院和宜昌奧體中心將是人們健康生活的最佳場所，若兩處在同一直角坐標系中的坐標分別為，；假設至喜長江大橋所在的直線方程為直線.現(xiàn)為方便大家出行，計劃在至喜長江大橋上的點p處新增一出口通往兩地，要使從 處到兩地的總路程最短.

（1）求點p的坐標.

（2）一中高二體育特長生小陶和小陳相約某周日上午8時到9時在宜昌奧體中心會面，并約定先到者應等候另一個人一刻鐘，過時即可離去，求兩人能會面的概率.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，橢圓的離心率，且橢圓C的短軸長為.

（1）求橢圓的方程；

（2）設橢圓上的三個動點.

（i）若直線過點D，且點是橢圓的上頂點，求面積的最大值；

（ii）試探究：是否存在是以為中心的等邊三角形，若存在，請給出證明；若不存在，請說明理由.

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【題目】齊王有上等,中等,下等馬各一匹；田忌也有上等,中等,下等馬各一匹.田忌的上等馬優(yōu)于齊王的中等馬,劣于齊王的上等馬；田忌的中等馬優(yōu)于齊王的下等馬,劣于齊王的中等馬；田忌的下等馬劣于齊王的下等馬.現(xiàn)從雙方的馬匹中隨機各選一匹進行一場比賽,若有優(yōu)勢的馬一定獲勝,則齊王的馬獲勝的概率為（ ）

A. B. C. D.

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