Question

3．已知某幾何體的三視圖如圖所示，其中正視圖、側(cè)視圖均由直角三角形中與半圓構(gòu)成，俯視圖由圓和內(nèi)接三角形構(gòu)成，根據(jù)圖中的數(shù)據(jù)可得幾何體的表面積為（　　）

• A． 1+$\frac{\sqrt{3}+3π}{2}$
• B． $\frac{1+\sqrt{3}+π}{2}$
• C． $\frac{1+\sqrt{3}+3π}{2}$
• D． $\frac{3+\sqrt{3}+3π}{2}$

Answer 1

分析 先把三視圖還原成原幾何體，再根據(jù)三視圖中的長度關(guān)系得到原幾何體的棱長，從而求得原幾何體的表面積．

解答 解：由三視圖知，原幾何體是一個(gè)三棱錐和一個(gè)半球的組合體，
其中三棱錐的一個(gè)側(cè)棱垂直于底面等腰直角三角形，且高為1，
底面等腰直角三角形的腰為1，球的直徑為$\sqrt{2}$，半徑為$\frac{\sqrt{2}}{2}$；
所以原幾何體的表面積為
S_幾何體=$\frac{1}{2}$•4π${（\frac{\sqrt{2}}{2}）}^{2}$+π${（\frac{\sqrt{2}}{2}）}^{2}$+2×$\frac{1}{2}$×1²+$\frac{1}{2}$×$\sqrt{2}$×$\sqrt{{1}^{2}{+（\frac{\sqrt{2}}{2}）}^{2}}$=1+$\frac{\sqrt{3}+3π}{2}$．
故選：A．

點(diǎn)評 本題考查了三視圖的應(yīng)用問題，階梯式應(yīng)把三視圖還原成原幾何體，并能找到原幾何體的棱長及其中的垂直平行關(guān)系．