已知直線y=kx+1與圓（x-1）2+y2=4相交于A、B兩點，若|AB|=2
2
，則實數(shù)k的值為（　�。�
分析：由圓的方程找出圓心坐標與半徑r，利用點到直線的距離公式表示出圓心到直線y=kx+1的距離d，再由弦AB的長及圓的半徑，利用垂徑定理及勾股定理列出關(guān)于k的方程，求出方程的解即可得到k的值．
解答：解：由圓（x-1）2+y2=4，得到圓心（1，0），半徑r=2，
∵圓心到直線y=kx+1的距離d=
|k+1|
k2+1
，|AB|=2
2
，
∴|AB|=2
r2-d2
，即|AB|2=4（r2-d2），
∴8=4（4-
(k+1)2
k2+1
），整理得：（k-1）2=0，
解得：k=1．
故選D
點評：此題考查了直線與圓相交的性質(zhì)，涉及的知識有：圓的標準方程，點到直線的距離公式，垂徑定理，以及勾股定理，當直線與圓相交時，常常根據(jù)垂徑定理由垂直得中點，進而由弦長的一半，圓的半徑及弦心距構(gòu)造直角三角形，利用勾股定理來解決問題．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（理）已知直線y=kx+1（k∈R）與橢圓
x2
2
+
y2
m
=1總有交點，則m的取值范圍為（　�。�
A、（1，2]
B、[1，2）
C、[1，2）∪[2，+∞）
D、（2，+∞）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知直線y=kx+1（k∈R）與焦點在x軸上的橢圓
x2
5
+
y2
t
=1恒有公共點，求t的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知直線y=kx-1與雙曲線x2-y2=1的左支交于不同兩點A、B，若另有一條直線l經(jīng)過P（-2，0）及線段AB的中點Q．
（1）求k的取值范圍；
（2）求直線l在y軸上的截距b的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2013•東城區(qū)二模）已知橢圓
x2
a2
+
y2
b2
=1(a＞b＞0)的離心率e=
3
2
，原點到過A（a，0），B（0，-b）兩點的直線的距離是
4
5
5
．
（1）求橢圓的方程；
（2）已知直線y=kx+1（k≠0）交橢圓于不同的兩點E，F(xiàn)，且E，F(xiàn)都在以B為圓心的圓上，求k的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知直線y=kx-1與雙曲線x2-y2=4沒有公共點，則實數(shù)k的取值范圍為
 
．

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