【題目】在平面直角坐標(biāo)系中，直線的參數(shù)方程為（為參數(shù)），以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，軸正半軸為極軸，建立極坐標(biāo)系，已知曲線的極坐標(biāo)方程為.

（1）求直線的普通方程與曲線的直角坐標(biāo)方程；

（2）設(shè)點(diǎn)，直線與曲線交于不同的兩點(diǎn)、，求的值.

【答案】（1）直線的普通方程為，曲線的直角坐標(biāo)方程；（2）

【解析】

（1）可通過(guò)直線的參數(shù)方程求出直線的普通方程，然后使用極坐標(biāo)與直角坐標(biāo)之間的相互轉(zhuǎn)化求出曲線的直角坐標(biāo)方程；

（2）首先可根據(jù)直線的傾斜角以及點(diǎn)坐標(biāo)設(shè)出直線的參數(shù)方程，然后將其帶入曲線的方程中并求出的值，最后根據(jù)參數(shù)的幾何意義求出。

（1）直線的普通方程為，即，

根據(jù)極坐標(biāo)與直角坐標(biāo)之間的相互轉(zhuǎn)化，，

而，則，即

故直線的普通方程為，曲線的直角坐標(biāo)方程；

（2）點(diǎn)在直線上，且直線的傾斜角為，可設(shè)直線的參數(shù)方程為：

（為參數(shù)），代入到曲線的方程得：，

，，

由參數(shù)的幾何意義知，故。

練習(xí)冊(cè)系列答案
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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】甲、乙、丙三家企業(yè)產(chǎn)品的成本分別為10000，12000，15000，其成本構(gòu)成如下圖所示，則關(guān)于這三家企業(yè)下列說(shuō)法錯(cuò)誤的是（ ）

A.成本最大的企業(yè)是丙企業(yè)B.費(fèi)用支出最高的企業(yè)是丙企業(yè)

C.支付工資最少的企業(yè)是乙企業(yè)D.材料成本最高的企業(yè)是丙企業(yè)

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】2020年春節(jié)期間，隨著新型冠狀病毒肺炎疫情在全國(guó)擴(kuò)散，各省均啟動(dòng)重大突發(fā)公共衛(wèi)生事件一級(jí)響應(yīng)，采取了一系列有效的防控措施.如測(cè)量體溫、有效隔離等.

（1）現(xiàn)從深圳市某社區(qū)的體溫登記表中隨機(jī)采集100個(gè)樣本.據(jù)分析，人群體溫近似服從正態(tài)分布.若表示所采集100個(gè)樣本的數(shù)值在之外的的個(gè)數(shù)，求及X的數(shù)學(xué)期望.

（2）疫情期間，武漢大學(xué)中南醫(yī)院重癥監(jiān)護(hù)室（ICU）主任彭志勇團(tuán)隊(duì)對(duì)138例確診患者進(jìn)行跟蹤記錄.為了分析并發(fā)癥(complications)與重癥患者(ICU)有關(guān)的可信程度，現(xiàn)從該團(tuán)隊(duì)發(fā)表在國(guó)際頂級(jí)醫(yī)學(xué)期刊JAMA《美國(guó)醫(yī)學(xué)會(huì)雜志》研究論文中獲得相關(guān)數(shù)據(jù).請(qǐng)將下列2×2列聯(lián)表補(bǔ)充完整，并判斷能否在犯錯(cuò)誤的概率不超過(guò)0.1%的前提下認(rèn)為“重癥患者與并發(fā)癥有關(guān)”？

附：若，則，，，.

參考公式與臨界值表：，其中.

0.100

0.050

0.025

0.010

0.001

2.706

3.841

5.024

6.635

10.828

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】選修4-4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程

在直角坐標(biāo)系中，曲線的普通方程為，曲線的參數(shù)方程為（為參數(shù)），以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，直線的極坐標(biāo)方程為.

（1）求曲線的極坐標(biāo)方程和曲線的普通方程；

（2）直線與曲線在第一象限內(nèi)的交點(diǎn)為，過(guò)點(diǎn)的直線交曲線于兩點(diǎn)，且的中點(diǎn)為，求直線的斜率.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】矩形中，，，點(diǎn)為中點(diǎn)，沿將折起至，如圖所示，點(diǎn)在面的射影落在上.

（1）求證：面面；

（2）求平面與平面所成銳二面角的余弦值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知函數(shù)（其中是自然對(duì)數(shù)的底數(shù)），．

（Ⅰ）求函數(shù)的極值；

（Ⅱ）設(shè)，若滿足且，試判斷方程的實(shí)數(shù)根個(gè)數(shù),并說(shuō)明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】某支教隊(duì)有8名老師，現(xiàn)欲從中隨機(jī)選出2名老師參加志愿活動(dòng)，

（1）若規(guī)定選出的至少有一名女老師，則共有18種不同的需安排方案，試求該支教隊(duì)男、女老師的人數(shù)；

（2）在（1）的條件下，記為選出的2位老師中女老師的人數(shù)，寫(xiě)出的分布列.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知命題：函數(shù)的圖像恒過(guò)定點(diǎn)；命題：若函數(shù)為偶函數(shù)，則函數(shù)的圖象關(guān)于直線對(duì)稱，則下列命題為真命題的是（ ）

A. B. C. D.

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【題目】設(shè)銳角△ABC的外接圓上的任意一點(diǎn)P所對(duì)應(yīng)的西姆松線為，P的對(duì)徑點(diǎn)為，與的交點(diǎn)為。證明:對(duì)上兩點(diǎn)P、Q，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)，關(guān)于點(diǎn)N對(duì)稱，其中，N為△ABC的九點(diǎn)圓的圓心。

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