設(shè)二次函數(shù)y=f(x)的最大值為13,且f(3)=f(-1)=5,
(1)求f(x) 的解析式;
(2)求f(x)在[0,3]上的最值.
分析:(1)由題中條件:“f(3)=f(-1)”可知其對(duì)稱軸方程,因此可設(shè)頂點(diǎn)式方程f(x)=a(x-1)2+13,最后求出a值即可.
(2)二次函數(shù)定區(qū)間上求最值主要看對(duì)稱軸與區(qū)間端點(diǎn)的函數(shù)值的大小.
解答:解:(1)∵f(3)=f(-1),
∴拋物線y=f(x)有對(duì)稱軸x=1.
故可設(shè)f(x)=a(x-1)2+13,將點(diǎn)(3,5)代入,
求得a=-2.
∴f(x)=-2(x-1)2+13=-2x2+4x+11.
(2)由(1)可知f(x)=-2(x-1)2+13,
f(x)對(duì)稱軸為x=1,1∈[0,3],
∴f(x)在[0,3]上的最大值為f(1)=13,
最小值為f(3)=5;
∴f(x)在[0,3]上的最大值為13,最小值為5.
點(diǎn)評(píng):本題主要考查了函數(shù)的最值及其幾何意義、待定系數(shù)法求函數(shù)解析式.二次函數(shù)的性質(zhì)是歷年高考考查的重點(diǎn),本題屬于基礎(chǔ)題.
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

設(shè)二次函數(shù)y=f(x) 的圖象的頂點(diǎn)坐標(biāo)為(1,1),且f(-1)=3.
(1)求f(x) 的解析式;
(2)設(shè)區(qū)間A=[1,m],若x∈A時(shí),恒有f(x)∈A,求m 的取值范圍.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

設(shè)二次函數(shù) y=f(x)=ax2+bx+c的圖象以y軸為對(duì)稱軸,已知a+b=1,而且若點(diǎn)(x,y)在 y=f(x)的圖象上,則點(diǎn)(x,y2+1)在函數(shù) g(x)=f[f(x)]的圖象上.
(1)求g(x)的解析式;
(2)設(shè)F(x)=g(x)-λf(x),問是否存在這樣的l(λ∈R),使f(x)在(-∞,-
2
2
)
內(nèi)是減函數(shù),在(-
2
2
,0)內(nèi)是增函數(shù).

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

設(shè)二次函數(shù)y=f(x)的圖象過原點(diǎn),且1≤f(-1)≤2,2≤f(1)≤4,求f(-2)的取值范圍.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源:2011-2012學(xué)年北京師大附中高一(上)期中數(shù)學(xué)試卷(解析版) 題型:解答題

設(shè)二次函數(shù) y=f(x)=ax2+bx+c的圖象以y軸為對(duì)稱軸,已知a+b=1,而且若點(diǎn)(x,y)在 y=f(x)的圖象上,則點(diǎn)(x,y2+1)在函數(shù) g(x)=f[f(x)]的圖象上.
(1)求g(x)的解析式;
(2)設(shè)F(x)=g(x)-λf(x),問是否存在這樣的l(λ∈R),使f(x)在內(nèi)是減函數(shù),在(,0)內(nèi)是增函數(shù).

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊(cè)答案