設(shè)二次函數(shù)y=f(x)的圖象過原點,且1≤f(-1)≤2,2≤f(1)≤4,求f(-2)的取值范圍.
分析:由二次函數(shù)y=f(x)的圖象過原點,設(shè)出二次函數(shù)解析式為f(x)=ax2+bx(a≠0),把f(-1)和f(1)用含有a,b的代數(shù)式表示,聯(lián)立關(guān)于a,b的方程組解出a,b,然后把f(-2)也用含有a,b的代數(shù)式表示,最后轉(zhuǎn)化為用f(-1)和f(1)表示,由f(-1)和f(1)的范圍求得f(-2)的范圍.
解答:解:∵二次函數(shù)y=f(x)的圖象過原點,
∴設(shè)f(x)=ax2+bx(a≠0),
f(-1)=a-b
f(1)=a+b
,
a=
1
2
[f(-1)+f(1)]
b=
1
2
[f(1)-f(-1)]
,
∴f(-2)=4a-2b=4×
1
2
[f(-1)+f(1)]-2×
1
2
[f(1)-f(-1)]=3f(-1)+f(1),
又∵1≤f(-1)≤2,2≤f(1)≤4,
∴5≤3f(-1)+f(1)≤10,
即5≤f(-2)≤10.
∴f(-2)的取值范圍是[5,10].
點評:本題考查了函數(shù)值的求法,訓(xùn)練了利用不等式求函數(shù)的值的范圍,解答此題的關(guān)鍵是把f(-2)轉(zhuǎn)化為含有
f(-1)和f(1)的表達式,此題是易錯題,學(xué)生往往會直接由f(-1)和f(1)的范圍聯(lián)立求出a和b的范圍,然后把f(-2)用a和b的代數(shù)式表示,由a和b的范圍求解f(-2)的范圍,忽略了其中a和b是相關(guān)聯(lián)的.
練習(xí)冊系列答案
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

設(shè)二次函數(shù)y=f(x) 的圖象的頂點坐標(biāo)為(1,1),且f(-1)=3.
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設(shè)二次函數(shù) y=f(x)=ax2+bx+c的圖象以y軸為對稱軸,已知a+b=1,而且若點(x,y)在 y=f(x)的圖象上,則點(x,y2+1)在函數(shù) g(x)=f[f(x)]的圖象上.
(1)求g(x)的解析式;
(2)設(shè)F(x)=g(x)-λf(x),問是否存在這樣的l(λ∈R),使f(x)在(-∞,-
2
2
)
內(nèi)是減函數(shù),在(-
2
2
,0)內(nèi)是增函數(shù).

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:2011-2012學(xué)年北京師大附中高一(上)期中數(shù)學(xué)試卷(解析版) 題型:解答題

設(shè)二次函數(shù) y=f(x)=ax2+bx+c的圖象以y軸為對稱軸,已知a+b=1,而且若點(x,y)在 y=f(x)的圖象上,則點(x,y2+1)在函數(shù) g(x)=f[f(x)]的圖象上.
(1)求g(x)的解析式;
(2)設(shè)F(x)=g(x)-λf(x),問是否存在這樣的l(λ∈R),使f(x)在內(nèi)是減函數(shù),在(,0)內(nèi)是增函數(shù).

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