16．若函數(shù)y=sin（2x-$\frac{π}{6}$）（a＜x＜b）的值域是[-1，$\frac{1}{2}$），則b-a的最大值是$\frac{2π}{3}$．

分析 由條件利用正弦函數(shù)的圖象特征，求得b-a的最大值．

解答 解：∵函數(shù)y=sin（2x-$\frac{π}{6}$）（a＜x＜b）的值域是[-1，$\frac{1}{2}$），
則b-a取得最大值時，可令2a-$\frac{π}{6}$=$\frac{5π}{6}$，2b-$\frac{π}{6}$=$\frac{13π}{6}$，
故此時b-a=$\frac{2π}{3}$，
故答案為：$\frac{2π}{3}$．

點評 本題主要考查正弦函數(shù)的圖象特征，體現(xiàn)了數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想，屬于中檔題．

練習(xí)冊系列答案
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

6．已知函數(shù)f（x）=1-xlnx-ax在（1，f（1））處的切線與2x+y+2=0平行
（Ⅰ）求實數(shù)a的值和f（x）的單調(diào)區(qū)間；
（Ⅱ）已知函數(shù)g（x）=-x2+2kx（k＞0），若對任意x2∈[0，1]總存在x1∈（0，+∞）使得g（x2）＜f（x1），求k的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

7．在平面內(nèi)，$\overrightarrow{A{B_1}}$⊥$\overrightarrow{A{B_2}}$，|$\overrightarrow{O{B_1}}$|=|$\overrightarrow{O{B_2}}$|=2，$\overrightarrow{AP}$=$\overrightarrow{A{B_1}}$+$\overrightarrow{A{B_2}}$，若|${\overrightarrow{OP}}$|＜1，則|${\overrightarrow{OA}}$|的取值范圍是（$\sqrt{7}$，2$\sqrt{2}$]．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

4．化簡：$\overrightarrow{AB}$+$\overrightarrow{DC}$+$\overrightarrow{BD}$-$\overrightarrow{AC}$=（　�。�
A．2$\overrightarrow{AD}$B．2$\overrightarrow{DA}$C．$\overrightarrow{0}$D．$\overrightarrow{AC}$

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11．為了了解網(wǎng)購是否與性別有關(guān)，對50名青年人進行問卷調(diào)查得到了如下的統(tǒng)計表：
喜愛網(wǎng)購不喜愛網(wǎng)購合計
女20525
男101525
合計302050
（1）用分層抽樣的方法在喜愛網(wǎng)購的人中抽6人，其中抽到多少名女性？
（2）在上述抽到的6人中選2人，求恰好有一名男性的概率．

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1．五位同學(xué)站成一排照相留念，則在甲乙相鄰的條件下，甲丙也相鄰的概率為（　�。�
A．$\frac{1}{4}$B．$\frac{2}{3}$C．$\frac{1}{3}$D．$\frac{1}{10}$

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

8．已知數(shù)列{an}的前n項和Sn與通項an滿足Sn=$\frac{1}{2}$-$\frac{1}{2}{a_n}$．
（1）求數(shù)列{an}的通項公式；
（2）設(shè)f（x）=log3x，bn=f（a1）+f（a2）+…+f（an），Tn=$\frac{1}{b_1}$+$\frac{1}{b_2}$+…+$\frac{1}{bn}$，求T2012．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

5．現(xiàn)有長分別為1m、2m、3m的鋼管各3根（每根鋼管質(zhì)地均勻、粗細(xì)相同附有不同的編號），從中隨機抽取2根（假設(shè)各鋼管被抽取的可能性是均等的），再將抽取的鋼管相接焊成筆直的一根．若X表示新焊成的鋼管的長度（焊接誤差不計）．
（1）求X的分布列；
（2）若Y=-λ2X+λ+1，E（Y）＞1，求實數(shù)λ的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

6．在平面直角坐標(biāo)系xOy中，以O(shè)x軸為始邊作兩個鈍角α，β，它們的終邊分別與單位圓相交于A，B兩點，已知A，B的橫坐標(biāo)分別為-$\frac{\sqrt{2}}{10}$，-$\frac{2\sqrt{5}}{5}$．
（1）求tan（α+β）的值；
（2）求α+2β的值．

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