13．已知向量$\overrightarrow{a}$，$\overrightarrow$均為單位問量，且$\overrightarrow{a}•\overrightarrow$=$\frac{1}{2}$．向量$\overrightarrow{a}$-$\overrightarrow{c}$與向量$\overrightarrow$-$\overrightarrow{c}$的夾角為$\frac{π}{6}$，則|$\overrightarrow{a}$-$\overrightarrow{c}$|的最大值為（　�。�
A．$\frac{\sqrt{3}}{2}$B．1C．$\frac{2\sqrt{3}}{3}$D．2

分析 由$\overrightarrow{a}$•$\overrightarrow$=$\frac{1}{2}$，向量$\overrightarrow{a}$，$\overrightarrow$為單位向量，可得$\overrightarrow{a}$，$\overrightarrow$的夾角為60°．設(shè)$\overrightarrow{OA}$=$\overrightarrow{a}$，$\overrightarrow{OB}$=$\overrightarrow$，$\overrightarrow{OC}$=$\overrightarrow{c}$．由向量$\overrightarrow{a}$•$\overrightarrow$=$\frac{1}{2}$，向量$\overrightarrow{a}$，$\overrightarrow$均為單位問量由向量夾角為$\frac{π}{6}$，可得∠ACB=$\frac{π}{6}$．由等邊三角形OAB，點(diǎn)C在AB外且∠ACB為定值，可得C的軌跡是兩段圓弧，∠ACB是AB所對的圓周角．因此：當(dāng)AC時是弧 $\widehat{AB}$所在圓（上述圓�。┑闹睆綍r，|$\overrightarrow{a}$-$\overrightarrow{c}$|取得最大值|AC|．

解答 解：∵由$\overrightarrow{a}$•$\overrightarrow$=$\frac{1}{2}$，向量$\overrightarrow{a}$，$\overrightarrow$為單位向量，可得$\overrightarrow{a}$，$\overrightarrow$的夾角為60°．設(shè)$\overrightarrow{OA}$=$\overrightarrow{a}$，$\overrightarrow{OB}$=$\overrightarrow$，$\overrightarrow{OC}$=$\overrightarrow{c}$．由向量$\overrightarrow{a}$•$\overrightarrow$=$\frac{1}{2}$，向量$\overrightarrow{a}$，$\overrightarrow$均為單位問量
∴1×1×cos＜$\overrightarrow{a}$，$\overrightarrow$＞=$\frac{1}{2}$，
∴$＜\overrightarrow{a}$，$\overrightarrow$＞=$\frac{π}{3}$．
設(shè) $\overrightarrow{OA}$=$\overrightarrow{a}$，$\overrightarrow{OB}$=$\overrightarrow$，$\overrightarrow{OC}$=$\overrightarrow{c}$．
∵向量 $\overrightarrow{c}$滿足 $\overrightarrow{a}$-$\overrightarrow{c}$與 $\overrightarrow$-$\overrightarrow{c}$的夾角為 $\frac{π}{6}$，
∴∠ACB=$\frac{π}{6}$．
由等邊三角形OAB，點(diǎn)C在AB外且∠ACB為定值，可得C的軌跡是兩段圓弧，∠ACB是AB所對的圓周角．
可知：當(dāng)AC時是弧 $\widehat{AB}$所在圓（上述圓�。┑闹睆綍r，|$\overrightarrow{a}$-$\overrightarrow{c}$|取得最大值|AC|，
在△ABC中，由正弦定理可得：AC=$\frac{AB}{sin30°}$=2．
∴|，|$\overrightarrow{a}$-$\overrightarrow{c}$|取得最大值|AC|取得最大值是2．
故選：D．

點(diǎn)評 本題考查了向量的數(shù)量積運(yùn)算性質(zhì)、向量的減法運(yùn)算及其幾何意義、圓的性質(zhì)、直角三角形的邊角關(guān)系，考查了數(shù)形結(jié)合的思想方法、推理能力與計算能力，屬于難題

練習(xí)冊系列答案
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3．在△ABC中，角A，B，C的對邊分別為a，b，c，若$a+\sqrt{2}b=2c$，則cosC的最小值為$\frac{{\sqrt{6}-\sqrt{2}}}{4}$．

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4．已知不共線的兩個向量$\overrightarrow a{，_{\;}}\overrightarrow b$滿足$|{\overrightarrow a-\overrightarrow b}|=2$，且$\overrightarrow a⊥（{\overrightarrow a-2\overrightarrow b}）$，則$|{\overrightarrow b}|$=（　　）
A．$\sqrt{2}$B．2C．$2\sqrt{2}$D．4

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

1．已知函數(shù)f（x）=2x+1，數(shù)列{an}，{bn}分別滿足an=f（n），bn=f（bn-1）．且b1=1，
（1）分別求{an}，{bn}的通項(xiàng)公式；
（2）記cn=（$\frac{{a}_{n}}{_{n}+1}$），求數(shù)列{cn}的前項(xiàng)和．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

8．已知向量$\overrightarrow{m}$=（sinωx，sin（ωx+$\frac{π}{6}$）），$\overrightarrow{n}$=（cosωx，sinωx），其中ω＞0，f（x）=$\overrightarrow{m}$$•\overrightarrow{n}$．
（1）求函數(shù)f（x）的值域；
（2）若f（$\frac{π}{6}$）=f（$\frac{π}{2}$），且f（x）的圖象在（$\frac{π}{6}$，$\frac{π}{2}$）內(nèi)有最高點(diǎn)但無最低點(diǎn)，求ω的值．

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18．已知數(shù)列{an}滿足a1=3，當(dāng)n＞1時，有an+n=2an-1+2．
（1）證明：數(shù)列{an-n}是等比數(shù)列，并求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式及其前n項(xiàng)和Sn；
（2）若數(shù)列{bn}滿足${b_n}={（-1）^n}•{a_n}$，試求數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和Tn．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

5．已知函數(shù)$y=2sin（2x+φ）（|φ|＜\frac{π}{2}）$的圖象經(jīng)過點(diǎn)（0，-1），則該函數(shù)的一個單調(diào)遞增區(qū)間為（　�。�
A．[-$\frac{π}{6}$，$\frac{π}{3}$]B．[$\frac{π}{3}$，$\frac{5π}{6}$]C．[-$\frac{5π}{12}$，$\frac{π}{12}$]D．[$\frac{π}{12}$，$\frac{7π}{12}$]]

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

2．設(shè)函數(shù)f（x）=Asin（ωx+φ）（A，ω，φ是常數(shù)，A＞0，ω＞0），且函數(shù)f（x）的部分圖象如圖所示，則有（　�。�
A．f（-$\frac{3π}{4}$）＜f（$\frac{5π}{3}$）＜f（$\frac{7π}{6}$）B．f（-$\frac{3π}{4}$）＜f（$\frac{7π}{6}$）＜f（$\frac{5π}{3}$）C．f（$\frac{5π}{3}$）＜f（$\frac{7π}{6}$）＜f（-$\frac{3π}{4}$）D．f（$\frac{5π}{3}$）＜f（-$\frac{3π}{4}$）＜f（$\frac{7π}{6}$）

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3．已知|$\overrightarrow{a}$|=11，|$\overrightarrow$|=23，|$\overrightarrow{a}$-$\overrightarrow$|=30，則|$\overrightarrow{a}$+$\overrightarrow$|=20．

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