Question

4．已知不共線的兩個向量$\overrightarrow a{，_{\;}}\overrightarrow b$滿足$|{\overrightarrow a-\overrightarrow b}|=2$，且$\overrightarrow a⊥（{\overrightarrow a-2\overrightarrow b}）$，則$|{\overrightarrow b}|$=（　　）

• A． $\sqrt{2}$
• B． 2
• C． $2\sqrt{2}$
• D． 4

Answer 1

分析 可由$\overrightarrow{a}⊥（\overrightarrow{a}-2\overrightarrow）$得到${\overrightarrow{a}}^{2}-2\overrightarrow{a}•\overrightarrow=0$，從而對$|\overrightarrow{a}-\overrightarrow|=2$兩邊平方便可得到${\overrightarrow}^{2}=4$，這樣便可得出$|\overrightarrow|$的值．

解答 解：$\overrightarrow{a}⊥（\overrightarrow{a}-2\overrightarrow）$；
∴$\overrightarrow{a}•（\overrightarrow{a}-2\overrightarrow）={\overrightarrow{a}}^{2}-2\overrightarrow{a}•\overrightarrow=0$；
∴$|\overrightarrow{a}-\overrightarrow{|}^{2}={\overrightarrow{a}}^{2}-2\overrightarrow{a}•\overrightarrow+{\overrightarrow}^{2}={\overrightarrow}^{2}=4$；
∴$|\overrightarrow|=2$．
故選：B．

點評 考查向量垂直的充要條件，以及向量的數(shù)量積的運算及計算公式．