Question

2．設(shè)函數(shù)f（x）=Asin（ωx+φ）（A，ω，φ是常數(shù)，A＞0，ω＞0），且函數(shù)f（x）的部分圖象如圖所示，則有（　　）

• A． f（-$\frac{3π}{4}$）＜f（$\frac{5π}{3}$）＜f（$\frac{7π}{6}$）
• B． f（-$\frac{3π}{4}$）＜f（$\frac{7π}{6}$）＜f（$\frac{5π}{3}$）
• C． f（$\frac{5π}{3}$）＜f（$\frac{7π}{6}$）＜f（-$\frac{3π}{4}$）
• D． f（$\frac{5π}{3}$）＜f（-$\frac{3π}{4}$）＜f（$\frac{7π}{6}$）

Answer 1

分析 根據(jù)條件求出函數(shù)的周期和對稱軸，利用函數(shù)周期性，對稱性和單調(diào)性的關(guān)系進行轉(zhuǎn)化比較即可．

解答 解：由圖象知$\frac{3T}{4}$=$\frac{5π}{6}-\frac{π}{12}=\frac{3π}{4}$，
則T=π，則函數(shù)$\frac{π}{12}+π$=$\frac{13π}{12}$，
$\frac{π}{12}+\frac{π}{2}$=$\frac{7π}{12}$，
則函數(shù)在[$\frac{7π}{12}$，$\frac{13π}{12}$]上是增函數(shù)，且函數(shù)關(guān)于x=$\frac{π}{12}$和x=$\frac{7π}{12}$對稱，
則f（$\frac{5π}{3}$）=f（$\frac{5π}{3}$-π）=f（$\frac{2π}{3}$），f（-$\frac{3π}{4}$）=f（-$\frac{3π}{4}$+π）=f（$\frac{π}{4}$）=f（$\frac{11π}{12}$），
f（$\frac{7π}{6}$）=f（$\frac{π}{6}$）=f（π），
∵$\frac{2π}{3}$＜$\frac{11π}{12}$＜π，
∴f（$\frac{2π}{3}$）＜f（$\frac{11π}{12}$）＜f（π），
即f（$\frac{5π}{3}$）＜f（-$\frac{3π}{4}$）＜f（$\frac{7π}{6}$），
故選：D．

點評 本題主要考查函數(shù)值的大小比較，根據(jù)條件求出函數(shù)的周期和對稱軸，利用函數(shù)周期性，對稱性和單調(diào)性的關(guān)系進行比較是解決本題的關(guān)鍵．