Question

3．已知|$\overrightarrow{a}$|=11，|$\overrightarrow$|=23，|$\overrightarrow{a}$-$\overrightarrow$|=30，則|$\overrightarrow{a}$+$\overrightarrow$|=20．

Answer 1

分析 利用向量模的平方等于向量的平方，利用向量的運算法則展開求出向量的模

解答 解：∵|$\overrightarrow{a}$|=11，|$\overrightarrow$|=23，|$\overrightarrow{a}$-$\overrightarrow$|=30，
∴（$\overrightarrow{a}$$-\overrightarrow$）²=$\overrightarrow{a}$²$+\overrightarrow$²$-2\overrightarrow{a}$$•\overrightarrow$=900，
∴（$\overrightarrow{a}$$+\overrightarrow$）²=$\overrightarrow{a}$²$+\overrightarrow$²+2$\overrightarrow{a}$$•\overrightarrow$=m²，
2（11²+23²）=900+m²，
m²=400，m=20，
故答案為：20．

點評 本題考查向量的模的性質(zhì)：向量的模平方等于向量的平方，并利用此性質(zhì)求向量的模