已知|a|<1,|b|<1,求證:|
1-ab
a-b
|>1.
考點(diǎn):不等式的證明
專題:推理和證明
分析:通過|1-ab|2-|a-b|2可得,結(jié)合題意中|a|<1,|b|<1,可得a、b的范圍,推出|1-ab|2-|a-b|2>0,然后推出所證明結(jié)果.
解答: 證明:由所證明不等式左側(cè)|
1-ab
a-b
|
可知,a≠b.
∵|1-ab|2-|a-b|2=1+a2b2-a2-b2=(a2-1)(b2-1).
∵|a|<1,|b|<1,∴a2-1<0,b2-1<0.
∴|1-ab|2-|a-b|2>0,故有|1-ab|>|a-b|.并且|a-b|≠0.
∴|
1-ab
a-b
|>1.
不等式成立.
點(diǎn)評:本題考查不等式性質(zhì)的基本運(yùn)用,注意結(jié)合題意,進(jìn)行分式、整式的轉(zhuǎn)化,一般利要積的符號法則進(jìn)行分析.
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

為了得到函數(shù)y=sin2x(x∈R)的圖象,可以把函數(shù)y=sin(3x+
π
6
)(x∈R)的圖象上所有點(diǎn)的(  )
A、縱坐標(biāo)不變,橫坐標(biāo)伸長到原來的
3
2
倍,然后向右平移
π
12
個單位
B、縱坐標(biāo)不變,橫坐標(biāo)伸長到原來的
3
2
倍,然后向左平移
π
6
個單位
C、縱坐標(biāo)不變,橫坐標(biāo)縮短到原來的
3
2
倍,然后向右平移
π
6
個單位
D、縱坐標(biāo)不變,橫坐標(biāo)縮短到到原來的
3
2
倍,然后向左平移
π
12
個單位

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

函數(shù)f(x)=x-2+lnx的零點(diǎn)所在的一個區(qū)間是( 。
A、(0,1)
B、(1,2)
C、(2,3)
D、(3,4)

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

已知奇函數(shù)f(x)是R上的單調(diào)函數(shù),若函數(shù)y=f(x2)+f(k-x)只有一個零點(diǎn),則實(shí)數(shù)k的值是( 。
A、
1
4
B、2
C、
2
3
D、1

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

已知集合M={0,1,3},N={x|x=3a,a∈M},則M∪N=
 

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

設(shè)m為直線,α、β、γ為三個不同的平面,下列說法正確的是(  )
A、若m∥α,α⊥β,則m⊥β
B、若m?α,α∥β,則m∥β
C、若m⊥α,α⊥β,則m∥β
D、若α⊥β,α⊥γ,則β∥γ

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

設(shè)
a
=(cosα,(λ-1)sinα),
b
=(cosβ,sinβ),(λ>0,0<α<β<
π
2
)是平面上的兩個向量,若向量
a
+
b
a
-
b
互相垂直.
(1)求實(shí)數(shù)λ的值;
(2)若
a
b
=
4
5
,且tanβ=
4
3
,求tan(α-
π
4
)的值.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

投擲一顆質(zhì)地均勻的骰子兩次,記向上一面的點(diǎn)數(shù)分別為a,b,則事件“a+b>4”發(fā)生的概率為
 

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

已知函數(shù)y=Asin(ωx+φ)+b(A>0,ω>0,|φ|<
π
2
)在一個周期內(nèi)的圖象如圖所示,則此函數(shù)的解析式為
 

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊答案