Question

15．在洗衣機的洗衣桶內(nèi)用清水洗衣服，如果每次能洗去污垢的$\frac{2}{3}$，則要使存留在衣服上的污垢不超過最初衣服上的污垢的2%．該洗衣機至少要清洗的次數(shù)為4．

Answer 1

分析 仔細閱讀題目便可發(fā)現(xiàn)存留污垢y是以a為首項，以$\frac{1}{3}$為公比的等比數(shù)列，利用等比數(shù)列的通項公式，列出漂洗次數(shù)n與存留污垢y的關系式，解不等式便可得出答案．

解答 解：設原有污垢為為a，漂洗n次后，存留污垢為y，
由題意可知：漂洗一次后存留污垢y₁=（1-$\frac{2}{3}$）a=$\frac{1}{3}$a，
漂洗兩次后存留污垢y₂=（1-$\frac{2}{3}$）²a=（$\frac{1}{3}$）²a，
…
漂洗n次后存留污垢y_n=（1-$\frac{2}{3}$）ⁿa=（$\frac{1}{3}$^）na，
若使存留的污垢不超過原有的2%，
則有y_n=（$\frac{1}{3}$）ⁿa≤2%•a，
解不等式得n≥4，
故該洗衣機至少要清洗的次數(shù)為4次．
故答案為：4．

點評 本題考查了等比數(shù)列的通項公式，考查了學生的審題及建模能力，屬于基礎題．