【題目】已知橢圓經(jīng)過點,離心率為,左、右焦點分別為．

(1)求橢圓的方程;

(2)若直線與橢圓交于A,B兩點,與以為直徑的圓交于C,D兩點,求的值．

【答案】（1）＋＝1；（2）.

【解析】試題分析：(1)由題設知求出的值即可;

(2)由題設,以F1F2為直徑的圓的方程為x2＋y2＝1,根據(jù)圓的弦長的求法求出,聯(lián)立直線與橢圓的方程,根據(jù)弦長公式求出弦長,即可.

試題解析：(1)由題設知

解得,

∴橢圓的方程為＋＝1.

(2)由題設,以F1F2為直徑的圓的方程為x2＋y2＝1,

∴圓心到直線l的距離d＝,

∴|CD|＝2＝.

設A(x1,y1),B(x2,y2),

由得4x2-4x+8＝0.

由根與系數(shù)的關系可得x1＋x2＝1,x1x2＝-2.

∴|AB|＝,則＝.

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知橢圓的左，右焦點分別為，上頂點為， 是斜邊長為的等腰直角三角形,若直線與橢圓交于不同兩點.

（Ⅰ）求橢圓的標準方程；

（Ⅱ）當時，求線段的長度；

（Ⅲ）是否存在，使得？若存在，求出的值；若不存在，請說明理由.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知過拋物線的焦點，斜率為的直線交拋物線于

兩點.

(1)求線段的長度；

(2) 為坐標原點, 為拋物線上一點，若，求的值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】設函數(shù)f（x）=x3﹣ax﹣b，x∈R，其中a，b∈R．
（1）求f（x）的單調(diào)區(qū)間；
（2）若f（x）存在極值點x0 ， 且f（x1）=f（x0），其中x1≠x0 ， 求證：x1+2x0=0；
（3）設a＞0，函數(shù)g（x）=|f（x）|，求證：g（x）在區(qū)間[﹣1，1]上的最大值不小于 ．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)f(x)=cos4x+sin2x,下列結(jié)論中錯誤的是(　　)

A. f(x)是偶函數(shù)

B. 函數(shù)f(x)最小值為

C. 是函數(shù)f(x)的一個周期

D. 函數(shù)f(x)在內(nèi)是減函數(shù)

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】某地隨著經(jīng)濟的發(fā)展，居民收入逐年增長，下表是該地一建設銀行連續(xù)五年的儲蓄存款（年底余額），如下表1：

年份x

2011

2012

2013

2014

2015

儲蓄存款y（千億元）

5

6

7

8

10

為了研究計算的方便，工作人員將上表的數(shù)據(jù)進行了處理， 得到下表2：

時間代號t

1

2

3

4

5

z

0

1

2

3

5

（Ⅰ）求z關于t的線性回歸方程；

（Ⅱ）用所求回歸方程預測到2020年年底，該地儲蓄存款額可達多少？

（附：對于線性回歸方程，其中）

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖是一段圓錐曲線,曲線與兩個坐標軸的交點分別是．

(1)若該曲線為橢圓(中心為原點,對稱軸為坐標軸)的一部分,設直線過點且斜率是,求直線與該段曲線的公共點的坐標．

(2)若該曲線為拋物線的一部分,求原拋物線的方程．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知圓，圓心為，定點，P為圓上一點，線段上一點N滿足，直線上一點Q，滿足.

(Ⅰ) 求點Q的軌跡C的方程；

(Ⅱ) O為坐標原點， 是以為直徑的圓，直線與相切，并與軌跡C交于不同的兩點A，B. 當且滿足時，求△OAB面積S的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖1，已知知矩形中，點是邊上的點， 與相交于點,且，現(xiàn)將沿折起，如圖2,點的位置記為，此時.

（1）求證： 面；

（2）求三棱錐的體積.

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