【題目】如圖1，已知知矩形中，點(diǎn)是邊上的點(diǎn)， 與相交于點(diǎn),且，現(xiàn)將沿折起，如圖2,點(diǎn)的位置記為，此時(shí).

（1）求證： 面；

（2）求三棱錐的體積.

【答案】（1）見解析；（2）

【解析】試題分析：（1）推導(dǎo)出， ， ，由此能證明面；（2）推導(dǎo)出， ， ， ，由此能求出三棱錐的體積.

試題解析：（1）證明：∵為矩形， ,

∴，因此，圖2中，

又∵交于點(diǎn)，

∴面.

（2）∵矩形中，點(diǎn)是邊上的點(diǎn)， 與相交于點(diǎn)，且

∴， ， ∽

∴

∴， ，

∵

∴

∴

∴三棱錐的體積.

點(diǎn)睛:空間幾何體體積問題的常見類型及解題策略

(1)若所給定的幾何體是可直接用公式求解的柱體、錐體或臺(tái)體，則可直接利用公式進(jìn)行求解；

(2)若所給定的幾何體的體積不能直接利用公式得出，則常用轉(zhuǎn)換法、分割法、補(bǔ)形法等方法進(jìn)行求解；

(3)若以三視圖的形式給出幾何體，則應(yīng)先根據(jù)三視圖得到幾何體的直觀圖，然后根據(jù)條件求解．

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知橢圓經(jīng)過點(diǎn),離心率為,左、右焦點(diǎn)分別為．

(1)求橢圓的方程;

(2)若直線與橢圓交于A,B兩點(diǎn),與以為直徑的圓交于C,D兩點(diǎn),求的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】設(shè)f(x)=2sin(π-x)sin x-(sin x-cos x)2.

(1)求f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間;

(2)把y=f(x)的圖象上所有點(diǎn)的橫坐標(biāo)伸長到原來的2倍(縱坐標(biāo)不變),再把得到的圖象向左平移個(gè)單位,得到函數(shù)y=g(x)的圖象,求g的值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)的最小值為．

⑴設(shè)，求證： 在上單調(diào)遞增；

⑵求證： ；

⑶求函數(shù)的最小值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，已知以M為圓心的圓M：x2+y2﹣12x﹣14y+60=0及其上一點(diǎn)A（2，4）．

（1）設(shè)圓N與x軸相切，與圓M外切，且圓心N在直線x=6上，求圓N的標(biāo)準(zhǔn)方程；
（2）設(shè)平行于OA的直線l與圓M相交于B、C兩點(diǎn)，且BC=OA,求直線l的方程；
（3）設(shè)點(diǎn)T（t,0）滿足：存在圓M上的兩點(diǎn)P和Q,使得 ,求實(shí)數(shù)t的取值范圍。

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】記U={1，2，…，100}，對數(shù)列{an}（n∈N*）和U的子集T，若T=，定義ST=0；若T={t1 ， t2 ， …，tk}，定義ST= + +…+ ．例如：T={1，3，66}時(shí)，ST=a1+a3+a66 ． 現(xiàn)設(shè){an}（n∈N*）是公比為3的等比數(shù)列，且當(dāng)T={2，4}時(shí)，ST=30．
（1）求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式；
（2）對任意正整數(shù)k（1≤k≤100），若T{1，2，…，k}，求證：ST＜ak+1；
（3）設(shè)CU，DU，SC≥SD ， 求證：SC+SC∩D≥2SD ．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，平面平面，四邊形和是全等的等腰梯形，其中，且，點(diǎn)為的中點(diǎn)，點(diǎn)是的中點(diǎn).

（I）請?jiān)趫D中所給的點(diǎn)中找出兩個(gè)點(diǎn)，使得這兩個(gè)點(diǎn)所在直線與平面垂直，并給出證明；

（II）求二面角的余弦值；

（III）在線段上是否存在點(diǎn)，使得平面？如果存在，求出的長度，如果不存在，請說明理由.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知曲線方程C：.

（1）當(dāng)時(shí)，求圓心和半徑；

（2）若曲線C表示的圓與直線l： 相交于M，N，且，求m的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在平面直角坐標(biāo)系內(nèi)，已知點(diǎn)A(1,0，B(-1,0)，圓的方程為，點(diǎn)為圓上的動(dòng)點(diǎn)．

(1)求過點(diǎn)的圓的切線方程．

(2)求的最大值及此時(shí)對應(yīng)的點(diǎn)的坐標(biāo)．

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