【題目】已知圓，圓心為，定點，P為圓上一點，線段上一點N滿足，直線上一點Q，滿足.

(Ⅰ) 求點Q的軌跡C的方程；

(Ⅱ) O為坐標(biāo)原點， 是以為直徑的圓，直線與相切，并與軌跡C交于不同的兩點A，B. 當(dāng)且滿足時，求△OAB面積S的取值范圍.

【答案】（Ⅰ）.（Ⅱ）.

【解析】試題分析：（Ⅰ）直接根據(jù)已知條件結(jié)合橢圓的定義求出曲線的方程．

（Ⅱ）利用直線和曲線的位置關(guān)系建立方程組，進一步利用一元二次方程根和系數(shù)的關(guān)系建立關(guān)系式，進一步求出參數(shù)的取值范圍．

試題解析：

（Ⅰ）∵

∴ N為的中點

∵

∴ QN為線段的中垂線

∴

∵

∴由橢圓的定義可知Q的軌跡是以為焦點，長軸長為的橢圓，

設(shè)橢圓的標(biāo)準方程為，

則，

∴.

∴點Q的軌跡C的方程為.

（Ⅱ）∵圓O與直線相切，

∴，即，

由，消去y整理得.

∵直線與橢圓交于兩個不同點，

∴，

將代入上式，可得，

設(shè)，

則，

∴，

∴，

∴，

∵，解得.

滿足.

又，

設(shè)，則.

∴ ，

∴

故△OAB面積S的取值范圍為.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖所示，已知AB，CD是圓O中兩條互相垂直的直徑，兩個小圓與圓O以及AB，CD均相切，則往圓O內(nèi)投擲一個點，該點落在陰影部分的概率為（ ）
A.12﹣8
B.3﹣2
C.8﹣5
D.6﹣4

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【題目】已知橢圓經(jīng)過點,離心率為,左、右焦點分別為．

(1)求橢圓的方程;

(2)若直線與橢圓交于A,B兩點,與以為直徑的圓交于C,D兩點,求的值．

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【題目】已知函數(shù)f(x)=4sincos x+.

(1)求函數(shù)f(x)的最小正周期和單調(diào)遞增區(qū)間;

(2)若函數(shù)g(x)=f(x)-m區(qū)間在上有兩個不同的零點x1,x2,求實數(shù)m的取值范圍,并計算tan(x1+x2)的值.

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【題目】已知， ， .

（1）若是的充分不必要條件，求實數(shù)的取值范圍；

（2）若，“”為真命題，“”為假命題，求實數(shù)的取值范圍.

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【題目】已知過點的動直線與拋物線：相交于兩點．當(dāng)直線的斜率是時，.

(1)求拋物線的方程；

(2)設(shè)線段的中垂線在軸上的截距為，求的取值范圍．

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【題目】設(shè)f(x)=2sin(π-x)sin x-(sin x-cos x)2.

(1)求f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間;

(2)把y=f(x)的圖象上所有點的橫坐標(biāo)伸長到原來的2倍(縱坐標(biāo)不變),再把得到的圖象向左平移個單位,得到函數(shù)y=g(x)的圖象,求g的值.

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【題目】已知函數(shù)的最小值為．

⑴設(shè)，求證： 在上單調(diào)遞增；

⑵求證： ；

⑶求函數(shù)的最小值．

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【題目】已知曲線方程C：.

（1）當(dāng)時，求圓心和半徑；

（2）若曲線C表示的圓與直線l： 相交于M，N，且，求m的值．

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