Question

15．已知函數(shù)f（x）是定義在R上的奇函數(shù)，其圖象是一條連續(xù)不斷的曲線，且$f（\frac{1}{2}+x）=f（\frac{1}{2}-x）$，則f（2016）=0．

Answer 1

分析 利用已知條件求出函數(shù)的對(duì)稱軸與函數(shù)的對(duì)稱中心，推出函數(shù)的周期，然后求解函數(shù)值．

解答 解：由函數(shù)f（x）是定義在R上的奇函數(shù)，其圖象是一條連續(xù)不斷的曲線，且$f（\frac{1}{2}+x）=f（\frac{1}{2}-x）$，函數(shù)的對(duì)稱軸為：${x_對(duì)}=\frac{1}{2}$，對(duì)稱中心（0，0），則T=2，
f（2016）=f（0）=0．
故答案為：0．

點(diǎn)評(píng) 本題考查對(duì)稱性、周期性，函數(shù)的奇偶性的應(yīng)用，屬容易題．