Question

求滿足下列條件的直線方程：
（1）經過兩條直線2x-3y+10=0和3x+4y-2=0的交點，且平行于直線x-y+1=0；
（2）經過兩條直線2x+y-8=0和x-2y+1=0的交點，且垂直于直線3x-y-2=0．

Answer 1

考點：直線的一般式方程與直線的平行關系,直線的一般式方程與直線的垂直關系

專題：直線與圓

分析：（1）解方程組

2x-3y+10=0 3x+4y-2=0

，得兩條直線2x-3y+10=0和3x+4y-2=0的交點為（-2，2），設平行于直線x-y+1=0的直線方程為x-y+c=0．把點（-2，2）代入，能求出直線方程．
（2）解方程組

2x+y-8=0 x-2y+1=0

，得兩條直線2x+y-8=0和x-2y+1=0的交點為（3，2），所求直線的斜率k=-

1

3

，由此能求出直線方程．

解答： 解：（1）解方程組

2x-3y+10=0 3x+4y-2=0

，
得x=-2，y=2，
∴兩條直線2x-3y+10=0和3x+4y-2=0的交點為（-2，2），
設平行于直線x-y+1=0的直線方程為x-y+c=0．
把點（-2，2）代入，得：-2-2+c=0，解得c=4，
∴所求直線方程為x-y+4=0．
（2）解方程組

2x+y-8=0 x-2y+1=0

，
得x=3，y=2，
∴兩條直線2x+y-8=0和x-2y+1=0的交點為（3，2），
∵直線3x-y-2=0的斜率k′=3，
∴所求直線的斜率k=-

1

3

，
故所求直線方程為y-2=-

1

3

（x-3），整理得x+3y-9=0．

點評：本題考查直線方程的求法，是基礎題，解題時要認真審題，注意兩直線位置關系的合理運用．