Question

已知函數(shù)f（x）是定義域?yàn)镽的單調(diào)減函數(shù)，且是奇函數(shù)，當(dāng)x＞0時，f（x）=

x

3

-2^x
（1）求f（x）的解析式；
（2）解關(guān)于t的不等式f[lg（t+1）]+f[1-lgt]＜0．

Answer 1

考點(diǎn)：函數(shù)單調(diào)性的性質(zhì),函數(shù)解析式的求解及常用方法

專題：計(jì)算題,函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用

分析：（1）由奇函數(shù)的性質(zhì)求出f（x）的解析式；（2）由函數(shù)的單調(diào)性解不等式．

解答： 解：（1）∵f（x）是定義域?yàn)镽的奇函數(shù)，
∴f（0）=0；
當(dāng)x＜0時，-x＞0，則
f（x）=-f（-x）=-（-

x

3

-2^-x）
=

x

3

+2^-x
∴f（x）=

x 3 -2x，x＞0 0，x=0 x 3 +2-x，x＜0

，
（2）∵f[lg（t+1）]+f[1-lgt]＜0，
∴f[lg（t+1）]＜f[lgt-1]，
∵f（x）是定義域?yàn)镽的單調(diào)減函數(shù)，
∴l(xiāng)g（t+1）＞lgt-1，
∴

t

10

＞0，t+1＞0，且t+1＞

t

10

；
解得，t＞-1．
∴不等式的解集是（-1，+∞）．

點(diǎn)評：本題考查了奇偶性與單調(diào)性的綜合應(yīng)用，屬于中檔題．