【題目】已知函數(shù)(為常數(shù),),且數(shù)列是首項(xiàng)為2,公差為2的等差數(shù)列.
(1)若,當(dāng)時(shí),求數(shù)列的前項(xiàng)和;
(2)設(shè),如果中的每一項(xiàng)恒小于它后面的項(xiàng),求的取值范圍.
【答案】(1);(2).
【解析】
試題分析:(1)用等差數(shù)列求和公式,結(jié)合對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)可得:,從而有,最后用錯(cuò)位相減法結(jié)合等比數(shù)列的求和公式,得到數(shù)列的前項(xiàng)和;(2)由題意不等式對(duì)一切成立,代入的表達(dá)式并化簡(jiǎn)可得.通過討論單調(diào)性可得當(dāng)時(shí),的最小值是,從而得到,結(jié)合,得到實(shí)數(shù)的取值范圍是.
試題解析:(1)由題意,即,
∴,,
當(dāng)時(shí),,
∴,①
,②
①—②,得,
∴.
(2)由(1)知,,要使,對(duì)一切成立,
即對(duì)一切成立,
∵,∴,∴,對(duì)一切恒成立,
只需,
單調(diào)遞增,∴當(dāng)時(shí),,∴,且,∴,
綜上所述,存在實(shí)數(shù)滿足條件.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知函數(shù).
(Ⅰ)若函數(shù)圖象在點(diǎn)處的切線方程為,求的值;
(Ⅱ)求函數(shù)的極值;
(Ⅲ)若,,且對(duì)任意的,恒成立,求實(shí)數(shù)的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在四棱錐中,底面是直角梯形,,,側(cè)面底面,,.
(1)證明:平面平面;
(2)若,求點(diǎn)到直線的距離.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知曲線的方程為:,其中:,且為常數(shù).
(1)判斷曲線的形狀,并說明理由;
(2)設(shè)曲線分別與軸,軸交于點(diǎn)(不同于坐標(biāo)原點(diǎn)),試判斷的面積是否為定值?并證明你的判斷;
(3)設(shè)直線與曲線交于不同的兩點(diǎn),且為坐標(biāo)原點(diǎn)),求曲線的方程.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知函數(shù).
(1)求函數(shù)的最小值;
(2)設(shè),討論函數(shù)的單調(diào)性;
(3)若斜率為的直線與曲線交于,兩點(diǎn),其中,求證:.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】連江一中第49屆田徑運(yùn)動(dòng)會(huì)提出了“我運(yùn)動(dòng)、我陽(yáng)光、我健康、我快樂”的口號(hào),某同學(xué)要設(shè)計(jì)一張如圖所示的豎向張貼的長(zhǎng)方形海報(bào)進(jìn)行宣傳,要求版心面積為162 (版心是指圖中的長(zhǎng)方形陰影部分,為長(zhǎng)度單位分米),上、下兩邊各空2 ,左、右兩邊各空1 .
(1)若設(shè)版心的高為 ,求海報(bào)四周空白面積關(guān)于的函數(shù) 的解析式;
(2)要使海報(bào)四周空白面積最小,版心的高和寬該如何設(shè)計(jì)?
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知函數(shù)是偶函數(shù),為實(shí)常數(shù).
(1)求的值;
(2)當(dāng)時(shí),是否存在,使得函數(shù)在區(qū)間上的函數(shù)值組成的集合也是,若存在,求出,的值;否則,說明理由.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】選修4-4:坐標(biāo)系與參數(shù)方程
已知曲線的極坐標(biāo)方程為,以極點(diǎn)為原點(diǎn), 極軸為軸的正半軸, 建立平面直角坐標(biāo)系, 直線的參數(shù)方程為為參數(shù)).
(1)判斷直線與曲線的位置關(guān)系, 并說明理由;
(2)若直線與曲線相交于兩點(diǎn), 且,求直線的斜率.
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