【題目】連江一中第49屆田徑運(yùn)動會提出了“我運(yùn)動、我陽光、我健康、我快樂”的口號，某同學(xué)要設(shè)計(jì)一張如圖所示的豎向張貼的長方形海報進(jìn)行宣傳，要求版心面積為162 （版心是指圖中的長方形陰影部分，為長度單位分米），上、下兩邊各空2 ，左、右兩邊各空1 .

（1）若設(shè)版心的高為 ，求海報四周空白面積關(guān)于的函數(shù) 的解析式；

（2）要使海報四周空白面積最小，版心的高和寬該如何設(shè)計(jì)？

【答案】（1）（2）版心的高應(yīng)該為18 、寬為9

【解析】

試題分析：（1）由已知版心的高為xdm，則版心的寬為dm，求出海報四周空白面積.（2）利用基本不等式求解即可

試題解析：（1）由已知版心的高為 ，則版心的寬為 ……………1分

故海報四周空白面積為 ，……………4分

即 ……………6分

（2）由基本不等式得： ……9分

當(dāng)且僅當(dāng)時取等號 …11分

∴要使海報四周空白面積最小，版心的高應(yīng)該為18 、寬為9 ……………12分

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某學(xué)校為了了解學(xué)生使用手機(jī)的情況，分別在高一和高二兩個年級各隨機(jī)抽取了100名學(xué)生進(jìn)行調(diào)查．下面是根據(jù)調(diào)查結(jié)果繪制的學(xué)生日均使用手機(jī)時間的頻數(shù)分布表和頻率分布直方圖，將使用手機(jī)時間不低于80分鐘的學(xué)生稱為“手機(jī)迷”．

高一學(xué)生日均使用手機(jī)時間的頻數(shù)分布表

時間分組

頻數(shù)

[0，20）

12

[20，40）

20

[40，60）

24

[60，80）

18

[80，100）

22

[100，120]

4

（1）將頻率視為概率，估計(jì)哪個年級的學(xué)生是“手機(jī)迷”的概率大？請說明理由．

（2）在高二的抽查中，已知隨機(jī)抽到的女生共有55名，其中10名為“手機(jī)迷”．根據(jù)已知條件完成下面的2×2列聯(lián)表，并據(jù)此資料你有多大的把握認(rèn)為“手機(jī)迷”與性別有關(guān)？

非手機(jī)迷

手機(jī)迷

合計(jì)

男

女

合計(jì)

附：隨機(jī)變量（其中為樣本總量）．

參考數(shù)據(jù)

0.15

0.10

0.05

0.025

2.072

2.706

3.841

5.024

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】現(xiàn)有一個質(zhì)地均勻的正四面體骰子，每個面上分別標(biāo)有數(shù)字1、2、3、4，將這個骰子連續(xù)投擲兩次，朝下一面的數(shù)字分別記為，試計(jì)算下列事件的概率：

（1）事件；

（2）事件：函數(shù)在區(qū)間上為增函數(shù).

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)（為常數(shù)，），且數(shù)列是首項(xiàng)為2，公差為2的等差數(shù)列.

（1）若，當(dāng)時，求數(shù)列的前項(xiàng)和；

（2）設(shè)，如果中的每一項(xiàng)恒小于它后面的項(xiàng)，求的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在三棱柱中，側(cè)面是矩形，，，，且.

（1）求證：平面平面；

（2）設(shè)是的中點(diǎn)，判斷并證明在線段上是否存在點(diǎn)，使平面，若存在，求點(diǎn)到平面的距離.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某企業(yè)生產(chǎn)甲乙兩種產(chǎn)品均需用A，B兩種原料，已知生產(chǎn)1噸每種產(chǎn)品需原料及每天原料的可用限額如右表所示，如果生產(chǎn)1噸甲、乙產(chǎn)品可獲利潤分別為3萬元、4萬元，則該企業(yè)每天可獲得最大利潤為（ ）

A.18萬元 B.17萬元 C.16萬元 D.12萬元

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，矩形的兩條對角線相交于點(diǎn)， 邊所在直線的方程為，點(diǎn)在邊所在的直線上．

（Ⅰ）求邊所在直線的方程；

（Ⅱ）求矩形外接圓的方程．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知定義為的函數(shù)滿足下列條件：①對任意的實(shí)數(shù)都有：

；②當(dāng)時，．

（1）求；

（2）求證：在上為增函數(shù)；

（3）若，關(guān)于的不等式對任意恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】《算法統(tǒng)宗》是我國古代數(shù)學(xué)名著．在這部著作中，許多數(shù)學(xué)問題都是以歌訣形式呈現(xiàn)的，“竹筒容米”就是其中一首：家有八節(jié)竹一莖，為因盛米不均平；下頭三節(jié)三生九，上梢三節(jié)貯三升；唯有中間二節(jié)竹，要將米數(shù)次第盛；若是先生能算法，也教算得到天明！大意是：用一根8節(jié)長的竹子盛米，每節(jié)竹筒盛米的容積是不均勻的，下端3節(jié)可盛米3.9升，上端3節(jié)可盛米3升．要按依次盛米容積相差同一數(shù)量的方式盛米，中間兩節(jié)可盛米多少升？由以上條件，計(jì)算出這根八節(jié)竹筒的容積為（ ）

A. 升 B. 升 C. 升 D. 升

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