Question

某工廠(chǎng)生產(chǎn)甲、乙兩種產(chǎn)品，已知生產(chǎn)甲種產(chǎn)品1t，需礦石4t，煤3t，生產(chǎn)乙種產(chǎn)品1t，需礦石5t，煤10t，每1t甲種產(chǎn)品的利潤(rùn)是7萬(wàn)元，每1t乙種產(chǎn)品的利潤(rùn)是12萬(wàn)元，工廠(chǎng)在生產(chǎn)這兩種產(chǎn)品的計(jì)劃中，要求消耗礦石不超過(guò)200t，煤不超過(guò)300t，則甲、乙兩種產(chǎn)品應(yīng)各生產(chǎn)多少，能使利潤(rùn)總額達(dá)到最大？

Answer 1

考點(diǎn)：簡(jiǎn)單線(xiàn)性規(guī)劃的應(yīng)用

專(zhuān)題：不等式的解法及應(yīng)用

分析：設(shè)甲、乙兩種產(chǎn)品應(yīng)各生x，yt時(shí)，能使利潤(rùn)總額z達(dá)到最大，根據(jù)條件建立約束條件，利用線(xiàn)性規(guī)劃即可得到結(jié)論．

解答： 解：設(shè)甲、乙兩種產(chǎn)品應(yīng)各生x，yt時(shí)，能使利潤(rùn)總額z達(dá)到最大，
則

x≥0，y≥0 4x+5y≤200 3x+10y≤300

，即目標(biāo)函數(shù)z=7x+12y，
作出可行域如圖：
平移直線(xiàn)7x+12y=0，
由圖象可知當(dāng)直線(xiàn)經(jīng)過(guò)點(diǎn)A時(shí)，z取得最大值，
由

4x+5y=200 3x+10y=300

，
解得

x=20 y=24

，即A（20，24），
此時(shí)z的最大值為z=7×20+12×24=428（萬(wàn)元），
答：當(dāng)甲產(chǎn)品生產(chǎn)20t、乙產(chǎn)品應(yīng)各生24t時(shí)，能使利潤(rùn)總額z達(dá)到最大．

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查線(xiàn)性規(guī)劃的應(yīng)用，根據(jù)條件建立約束條件和目標(biāo)函數(shù)是解決本題的關(guān)鍵．