已知函數(shù)f(x)＝x3－ax2＋(a2－1)x＋b(a，b∈R)，其圖象在點(1，f(1))處的切線方程為x＋y－3＝0.

(1)求a，b的值；

(2)求函數(shù)f(x)的單調區(qū)間，并求出f(x)在區(qū)間上的最大值.


解：(1)f′(x)＝x2－2ax＋a2－1，………………1分

∵(1，f(1))在x＋y－3＝0上，∴f(1)＝2，

∵(1,2)在y＝f(x)上，∴2＝－a＋a2－1＋b，………………3分

又f′(1)＝－1，∴a2－2a＋1＝0，………………4分

解得a＝1，b＝.………………6分

(2)∵f(x)＝x3－x2＋，∴f′(x)＝x2－2x，

由f′(x)＝0可知x＝0和x＝2是f(x)的極值點，所以有

x

(－∞，0)

0

(0,2)

2

(2，＋∞)

f′(x)

＋

0

－

0

＋

f(x)

極大值

極小值

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：


圖9-1-3展示了一個由區(qū)間到實數(shù)集的映射過程：區(qū)間中的實數(shù)對應數(shù)軸上的點，如圖9-2中的圖①；將線段圍成一個圓，使兩端點、恰好重合，如圖②；再將這個圓放在平面直角坐標系中，使其圓心在軸上，點的坐標為，如圖③.圖③中直線與軸交于點，則的象就是，記作.

 

下列說法中正確命題的序號是           .(填出所有正確命題的序號)

①；         ②是奇函數(shù);

③在定義域上單調遞增;     ④的圖像關于點 對稱．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：


設不等式組   表示的平面區(qū)域為D，若指數(shù)函數(shù)y=的圖像上存在區(qū)域D上的點，則a 的取值范圍是                             

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：


函數(shù)的零點個數(shù)為(　　)

A.                        B.                   C.             D.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：


設集合M＝{a2}，N＝{1,2}，則“a＝1”是“M ⊆N”的____________條件

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：


若復數(shù)，則在復平面上對應的點在

A．第一象限        B．第二象限       C．第三象限        D．第四象限

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：


 已知f（x）=x2，g（x）=|x﹣1|，令f1（x）=g（f（x）），fn+1（x）=g（fn（x）），則方程f2015（x）=1解的個數(shù)為（　�。�

　 A． 2014       B． 2015        C． 2016          D． 2017

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：


有一段演繹推理是這樣的：“如果一條直線平行于一個平面，那么該直線平行于這個平面內的所有直線：已知直線，直線，直線，則直線”的結論顯然是錯誤的，這是應為

A．大前提錯誤     B．小前提錯誤     C．推理形式錯誤     D．非以上錯誤

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：


等差數(shù)列中，=3，=7，則=

A. 9           B. 10           C.11             D.12

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