Question

12．將函數(shù)f（x）=3sin（2x+θ）（-$\frac{π}{2}$＜θ＜$\frac{π}{2}$）的圖象向右平移φ（φ＞0）個單位長度后得到函數(shù)g（x）的圖象，若f（x），g（x）的圖象都經(jīng)過點P（0，$\frac{3\sqrt{2}}{2}$），則φ的值不可能是（　�。�

• A． $\frac{3π}{4}$
• B． π
• C． $\frac{5π}{4}$
• D． $\frac{7π}{4}$

Answer 1

分析 由f（x）的圖象經(jīng)過點P（0，$\frac{3\sqrt{2}}{2}$），且-$\frac{π}{2}$＜θ＜$\frac{π}{2}$，可得θ=$\frac{π}{4}$，又由g（x）的圖象也經(jīng)過點P（0，$\frac{3\sqrt{2}}{2}$），可求出滿足條件的φ的值

解答 函數(shù)f（x）=sin（2x+θ）（-$\frac{π}{2}$＜θ＜$\frac{π}{2}$）向右平移φ個單位，得到g（x）=sin（2x+θ-2φ），
因為兩個函數(shù)都經(jīng)過P（0，$\frac{3\sqrt{2}}{2}$），
所以sinθ=$\frac{\sqrt{2}}{2}$，
又因為-$\frac{π}{2}$＜θ＜$\frac{π}{2}$，
所以θ=$\frac{π}{4}$，
所以g（x）=sin（2x+$\frac{π}{4}$-2φ），
sin（$\frac{π}{4}$-2φ）=$\frac{\sqrt{2}}{2}$，
所以$\frac{π}{4}$-2φ=2kπ+$\frac{π}{4}$，k∈Z，此時φ=kπ，k∈Z，
或$\frac{π}{4}$-2φ=2kπ+$\frac{3π}{4}$，k∈Z，此時φ=kπ-$\frac{π}{4}$，k∈Z，
故選：C．

點評 本題考查的知識點是函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的圖象變換，三角函數(shù)求值，難度中檔