Question

6．已知x，y的取值如表：

x	0	1	2	3	4
y	1	1.3	3.2	5.6	8.9

若依據(jù)表中數(shù)據(jù)所畫的散點(diǎn)圖中，所有樣本點(diǎn)（x_i，y_i）（i=1，2，3，4，5）都在曲線y=$\frac{1}{2}$x²+a附近波動，則a=（　　）

• A． 1
• B． $\frac{1}{2}$
• C． $\frac{1}{3}$
• D． -$\frac{1}{2}$

Answer 1

分析 令t=x²，則回歸直線方程為y=$\frac{1}{2}$t+a，求得$\overline{t}$和$\overline{y}$，代入回歸直線y=y=$\frac{1}{2}$t+a，求得a的值．

解答 解：由y=$\frac{1}{2}$x²+a，將t=x²，則所有樣本點(diǎn)（x_i，y_i）（i=1，2，3，4，5）都在直線y=$\frac{1}{2}$t+a，
則$\overline{t}=\frac{0+1+4+9+16}{5}$=6，$\overline{y}=\frac{1+1.3+3.2+5.6+8.9}{5}$=4，
將（6，4）代入回歸方程求得a=1，
故答案為：A．

點(diǎn)評 本題考查的知識點(diǎn)是線性回歸直線的性質(zhì)，由線性回歸直線方程中系數(shù)的求法，我們可知（$\overline{x}$，$\overline{y}$）在回歸直線上，滿足回歸直線的方程，我們根據(jù)已知表中數(shù)據(jù)計(jì)算出（$\overline{x}$，$\overline{y}$），再將點(diǎn)的坐標(biāo)代入回歸直線方程，即可求出對應(yīng)的a值．