Question

1．在△ABC中，內(nèi)角A，B，C所對(duì)的邊長分別為a，b，c，且滿足asinBcosC+csinBcosA=$\frac{1}{2}$b，則∠B=（　�。�

• A． $\frac{π}{6}$或$\frac{5π}{6}$
• B． $\frac{π}{3}$
• C． $\frac{π}{6}$
• D． $\frac{5π}{6}$

Answer 1

分析 由正弦定理化簡已知等式可得sinAsinBcosC+sinCsinBcosA=$\frac{1}{2}$sinB，又sinB≠0，解得sinB=$\frac{1}{2}$，結(jié)合范圍0＜B＜π，即可求得B的值．

解答 解：∵asinBcosC+csinBcosA=$\frac{1}{2}$b，
∴由正弦定理可得：sinAsinBcosC+sinCsinBcosA=$\frac{1}{2}$sinB，
又∵sinB≠0，
∴sinAcosC+sinCcosA=$\frac{1}{2}$，解得：sin（A+C）=sinB=$\frac{1}{2}$，
∵0＜B＜π，
∴解得：B=$\frac{π}{6}$或$\frac{5π}{6}$．
故選：A．

點(diǎn)評(píng) 本題主要考查了正弦定理，兩角和的正弦函數(shù)公式的應(yīng)用，考查了正弦函數(shù)的圖象和性質(zhì)，屬于基礎(chǔ)題．