10．設(shè)函數(shù)f（x）=lnx+$\frac{a}{ex}$，求函數(shù)f（x）的單調(diào)區(qū)間．

分析 先確定函數(shù)的定義域，再求導(dǎo)f′（x）=$\frac{1}{x}$-$\frac{a}{e{x}^{2}}$=$\frac{ex-a}{e{x}^{2}}$，從而討論以確定導(dǎo)數(shù)的正負，從而確定函數(shù)的單調(diào)區(qū)間．

解答 解：函數(shù)f（x）=lnx+$\frac{a}{ex}$的定義域為（0，+∞），
f′（x）=$\frac{1}{x}$-$\frac{a}{e{x}^{2}}$=$\frac{ex-a}{e{x}^{2}}$；
故當(dāng)a≤0時，f′（x）＞0，
故f（x）在（0，+∞）上單調(diào)遞增；
當(dāng)a＞0時，
當(dāng)x∈（0，$\frac{a}{e}$）時，f′（x）＜0，當(dāng)x∈（$\frac{a}{e}$，+∞）時，f′（x）＞0；
故f（x）在（0，$\frac{a}{e}$）上單調(diào)遞減一，在（$\frac{a}{e}$，+∞）上單調(diào)遞增．

點評 本題考查了導(dǎo)數(shù)的綜合應(yīng)用及分類討論的思想應(yīng)用，注意確定分類的標(biāo)準(zhǔn)．

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

20．已知f（x）=$\frac{2^x}{3a}+\frac{3a}{2^x}$（a＞0）是R上的偶函數(shù)．
（Ⅰ）求a的值；
（Ⅱ）若?x∈R，f（x）+m＞0恒成立，求實數(shù)m的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

1．在△ABC中，內(nèi)角A，B，C所對的邊長分別為a，b，c，且滿足asinBcosC+csinBcosA=$\frac{1}{2}$b，則∠B=（　�。�
A．$\frac{π}{6}$或$\frac{5π}{6}$B．$\frac{π}{3}$C．$\frac{π}{6}$D．$\frac{5π}{6}$

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

18．已知集合A={x|0≤x-1≤2}，B={x|log2x＞1}．
（1）求A∩B，A∪B；
（2）已知集合C={x|1＜x＜a，a∈R}，若C⊆A，求實數(shù)a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

5．若B={-1，3，5}，使得f：x→2x+1是A到B的映射，則集合A可能為{-1，1，2}．（只需填寫一個）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

15．定義行列式運算：$|\begin{array}{l}{{a}_{1}}&{{a}_{2}}\\{{a}_{3}}&{{a}_{4}}\end{array}|$=a1a4-a2a3．若將函數(shù)f（x）=$|\begin{array}{l}{sinx}&{cosx}\\{\sqrt{3}}&{1}\end{array}|$的圖象向左平移m（m＞0）個單位后，所得圖象對應(yīng)的函數(shù)為奇函數(shù)，則m的最小值是（　�。�
A．$\frac{2π}{3}$B．$\frac{π}{6}$C．$\frac{5}{6}$πD．$\frac{π}{3}$

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

2．已知集合P={x|x2-2x≥0}，Q={x|1＜x≤2}，則P∩（∁RQ）=（　　）
A．（-∞，0]∪[2，+∞）B．（-∞，0]∪（2，+∞）C．（-∞，0）∪[2，+∞）D．（-∞，0）∪（2，+∞）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

19．“α=$\frac{π}{6}$”是“tan2α=$\sqrt{3}$”的（　　）
A．充分不必要條件B．必要不充分條件
C．充要條件D．既不充分也不必要條件

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

20．設(shè)函數(shù)f（x）=$\frac{bx}{lnx}$-ax．
（1）若a=0，求f（x）的單調(diào)增區(qū)間；
（2）當(dāng)b=1時，若存在x1，x2∈[e，e2]，使f（x1）≤f′（x2）+a成立，求實數(shù)a的最小值．（其中e為自然對數(shù)的底數(shù)）

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同步練習(xí)冊答案