Question

6．如圖，在△ABC中，$\overrightarrow{AD}=\frac{2}{3}\overrightarrow{AC}$，$\overrightarrow{BP}=\frac{1}{3}\overrightarrow{BD}$，若$\overrightarrow{AP}=λ\overrightarrow{AB}+μ\overrightarrow{AC}$，則$\frac{λ}{μ}$的值為（　　）

• A． -3
• B． 3
• C． 2
• D． -2

Answer 1

分析 根據(jù)平面向量的基本定理，結(jié)合向量加法與減法的三角形法則，進(jìn)行化簡運(yùn)算即可．

解答 解：∵$\overrightarrow{AP}$=$\overrightarrow{AB}$+$\overrightarrow{BP}$，
$\overrightarrow{BP}$=$\frac{1}{3}$$\overrightarrow{BD}$
=$\frac{1}{3}$（$\overrightarrow{AD}$-$\overrightarrow{AB}$）
=$\frac{1}{3}$$\overrightarrow{AD}$-$\frac{1}{3}$$\overrightarrow{AB}$
=$\frac{1}{3}$×$\frac{2}{3}$$\overrightarrow{AC}$-$\frac{1}{3}$$\overrightarrow{AB}$
=$\frac{2}{9}$$\overrightarrow{AC}$-$\frac{1}{3}$$\overrightarrow{AB}$，
∴$\overrightarrow{AP}$=$\overrightarrow{AB}$+（$\frac{2}{9}$$\overrightarrow{AC}$-$\frac{1}{3}$$\overrightarrow{AB}$）
=$\frac{2}{3}$$\overrightarrow{AB}$+$\frac{2}{9}$$\overrightarrow{AC}$；
又$\overrightarrow{AP}$=λ$\overrightarrow{AB}$+μ$\overrightarrow{AC}$，
∴λ=$\frac{2}{3}$，μ=$\frac{2}{9}$；
∴$\frac{λ}{μ}$=$\frac{2}{3}$×$\frac{9}{2}$=3．
故選：B．

點(diǎn)評 本題考查了平面向量基本定理的應(yīng)用問題，解題時應(yīng)根據(jù)向量的加法與減法運(yùn)算將向量進(jìn)行分解，是基礎(chǔ)題目．