【題目】已知橢圓C：的離心率為，的面積為2.

(I)求橢圓C的方程；

(II)設(shè)M是橢圓C上一點(diǎn)，且不與頂點(diǎn)重合，若直線與直線交于點(diǎn)P，直線與直線交于點(diǎn)Q.求證:△BPQ為等腰三角形.

【答案】(I)；(II)證明見解析

【解析】

(I)運(yùn)用橢圓離心率公式和三角形面積公式，結(jié)合的關(guān)系，解方程可得，從而得到橢圓方程

(II) 設(shè)，直線的直線方程為直線的直線方程為，聯(lián)解求出點(diǎn)坐標(biāo)，同理求出坐標(biāo)，,，只需證明,利用作差法可證明.

(I)由題意得，解得，故橢圓的方程為.

(II)由題意得,設(shè)點(diǎn)，則有，

又直線的直線方程為，直線的直線方程為，

，解得，

點(diǎn)的坐標(biāo)為.

又直線的直線方程為，直線的直線方程為.

，解得，

點(diǎn)的坐標(biāo)為.

，.

，

，，△BPQ為等腰三角形.

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)．

（1）若曲線在處的切線與直線垂直，求實(shí)數(shù)a的值；

（2）若函數(shù)在上單調(diào)遞增，求實(shí)數(shù)a的取值范圍；

（3）當(dāng)時(shí)，若方程有兩個(gè)相異實(shí)根，，，求證．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】針對(duì)時(shí)下的“抖音熱”某校團(tuán)委對(duì)“學(xué)生性別和喜歡抖音是否有關(guān)”作了一次調(diào)查，其中被調(diào)查的男女生人數(shù)相同，男生喜歡抖音的人數(shù)占男生人數(shù)的，女生喜歡抖音的人數(shù)占女生人數(shù)，若有的把握認(rèn)為是否喜歡抖音和性別有關(guān)則調(diào)查人數(shù)中男生可能有（ ）人

附表：

0.050

0.010

3.841

6.635

附：

A.20B.40C.60D.80

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】一個(gè)口袋中有4個(gè)白球，2個(gè)黑球，每次從袋中取出一個(gè)球.

（1）若有放回的取2次球，求第二次取出的是黑球的概率；

（2）若不放回的取2次球，求在第一次取出白球的條件下，第二次取出的是黑球的概率；

（3）若有放回的取3次球，求取出黑球次數(shù)的分布列及.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】2020年春，新型冠狀病毒在我國(guó)湖北武漢爆發(fā)并訊速蔓延，病毒傳染性強(qiáng)并嚴(yán)重危害人民生命安全，國(guó)家衛(wèi)健委果斷要求全體人民自我居家隔離，為支援湖北武漢新型冠狀病毒疫情防控工作，各地醫(yī)護(hù)人員紛紛逆行，才使得病毒蔓延得到了有效控制.某社區(qū)為保障居民的生活不受影響，由社區(qū)志愿者為其配送蔬菜、大米等生活用品，記者隨機(jī)抽查了男、女居民各100名對(duì)志愿者所買生活用品滿意度的評(píng)價(jià)，得到下面的2×2列聯(lián)表．

特別滿意

基本滿意

男

80

20

女

95

5

（1）被調(diào)查的男性居民中有5個(gè)年輕人，其中有2名對(duì)志愿者所買生活用品特別滿意，現(xiàn)在這5名年輕人中隨機(jī)抽取3人，求至多有1人特別滿意的概率．

（2）能否有99%的把握認(rèn)為男、女居民對(duì)志愿者所買生活用品的評(píng)價(jià)有差異？

附：

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】在三棱錐中，，分別是線段，的中點(diǎn)，底面是正三角形，延長(zhǎng)到點(diǎn)，使得.

（1）為線段上確定一點(diǎn)，當(dāng)平面時(shí)，求的值；

（2）當(dāng)平面，且時(shí)，求二面角的余弦值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在四棱錐中，底面為平行四邊形，點(diǎn)在面內(nèi)的射影為，，點(diǎn)到平面的距離為，且直線與垂直．

（Ⅰ）在棱上找一點(diǎn)，使直線與平面平行，并說明理由；

（Ⅱ）在（Ⅰ）的條件下，求二面角的大�。�

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知A，B，C是球O球面上的三點(diǎn)，AC＝BC＝6，AB，且四面體OABC的體積為24．則球O的表面積為_____．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù).

（1）若曲線在點(diǎn)處的切線斜率為1，求實(shí)數(shù)a的值；

（2）當(dāng)時(shí)，求證：；

（3）若函數(shù)在區(qū)間上存在極值點(diǎn)，求實(shí)數(shù)a的取值范圍.

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