Question

6．已知“f（x）=xlnx在定義域內(nèi)單調(diào)遞增”的否定為p：“已知f（x），g（x）的定義域都是R．若f（x），g（x）都是奇函數(shù)，則y=f（x）+g（x）是奇函數(shù)”的否命題為q，則下列命題為真命題的是（　�。�

• A． ￢p∨q
• B． p∧q
• C． p∧￢q
• D． ￢p

Answer 1

分析 分別判斷出￢p，￢q的真假，再判斷出p，q的真假，從而得到答案．

解答 解：∵f（x）=xlnx，∴f′（x）=1+lnx，
令f′（x）＞0，解得：x＞$\frac{1}{e}$，令f′（x）＜0，解得：0＜x＜$\frac{1}{e}$，
∴f（x）在（0，$\frac{1}{e}$）遞減，在（$\frac{1}{e}$，+∞）遞增，
∴f（x）=xlnx在定義域內(nèi)單調(diào)遞增是假命題，
∴p是真命題；
“已知f（x），g（x）的定義域都是R．若f（x），g（x）都是奇函數(shù)，
則y=f（x）+g（x）是奇函數(shù)”是真命題，
其否命題為q，
∴q是假命題，
故選：C．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了復(fù)合命題的判斷，考查函數(shù)的單調(diào)性和奇偶性問題，是一道基礎(chǔ)題．