Question

1．f（x）=x³-ax²-4x+1在（-∞，-2]和[2，+∞）上都是單調(diào)遞增，則a的范圍是[-2，2]．

Answer 1

分析 根據(jù)f（x）在（-∞，-2]和[2，+∞）上都是單調(diào)遞增，得出f′（x）=0的兩解必在[-2，2]內(nèi)，列出方程組求出a的取值范圍．

解答 解：∵f（x）=x³-ax²-4x+1，
∴f′（x）=3x²-2ax-4；
又f（x）在（-∞，-2]和[2，+∞）上都是單調(diào)遞增，
∴f′（x）=0的兩解必在[-2，2]內(nèi)，
即f′（-2）≥0且f′（2）≥0，
∴$\left\{\begin{array}{l}{12+4a-4≥0}\\{12-4a-4≥0}\end{array}\right.$，
解得-2≤a≤2，
∴a的取值范圍是[-2，2]．
故答案為：[-2，2]．

點評 本題考查了函數(shù)的單調(diào)性和導(dǎo)數(shù)之間的關(guān)系，要求熟練掌握導(dǎo)數(shù)在函數(shù)中的應(yīng)用，是基礎(chǔ)題．