Question

6．△ABC是邊長為2的等邊三角形，已知向量$\overrightarrow a$，$\overrightarrow b$滿足$\overrightarrow{AB}=2\overrightarrow a$，$\overrightarrow{AC}=2\overrightarrow a+\overrightarrow b$，求$\overrightarrow a•\overrightarrow b$的值．

Answer 1

分析 由向量的數(shù)量積的定義可得$\overrightarrow{AB}$•$\overrightarrow{AC}$=2，再由向量的平方即為模的平方，計(jì)算即可得到所求值．

解答 解：△ABC是邊長為2的等邊三角形，$\overrightarrow{AB}=2\overrightarrow a$，
可得|$\overrightarrow{a}$|=1，$\overrightarrow{AB}$•$\overrightarrow{AC}$=2•2•cos60°=2，
又，$\overrightarrow{AB}$•$\overrightarrow{AC}$=2$\overrightarrow{a}$•（2$\overrightarrow{a}$+$\overrightarrow$）=4$\overrightarrow{a}$²+2$\overrightarrow{a}$•$\overrightarrow$=2，
可得$\overrightarrow a•\overrightarrow b$=1-2$\overrightarrow{a}$²=1-2=-1．

點(diǎn)評(píng) 本題考查向量的數(shù)量積的定義和性質(zhì)，主要考查向量的平方即為模的平方，考查運(yùn)算能力，屬于基礎(chǔ)題．