已知在1kg水中最多加入akg糖，其中a＞0且為常數(shù)．在1kg水中加入xkg糖，設(shè)糖水濃度為f（x）．
（Ⅰ）求f（x）的解析式及定義域；
（Ⅱ）請(qǐng)你用所學(xué)數(shù)學(xué)知識(shí)證明：增加放入水中的糖的質(zhì)量時(shí)糖水會(huì)越來(lái)越甜（需攪拌均勻且每1kg水加入糖不超過(guò)akg）．
考點(diǎn)：函數(shù)解析式的求解及常用方法,函數(shù)的定義域及其求法,函數(shù)單調(diào)性的判斷與證明
專題：函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用
分析：（Ⅰ）根據(jù)粘度的含義即可得到解析式，由題意得到函數(shù)的定義域，
（2）利用函數(shù)的單調(diào)性即可說(shuō)明，
解答： 解：（Ⅰ）f(x)=
x
1+x
，定義域[0，a]，
（Ⅱ）∵f（x）=
x
1+x
=1-
1
x+1
，
∴f′（x）=
1
(x+1)2
＞0，恒成立，
∴f（x）在[0，a]為增函數(shù)，
即增加放入水中的糖的質(zhì)量時(shí)糖水會(huì)越來(lái)越甜
點(diǎn)評(píng)：本題主要考察函數(shù)的解析式的求法和利用函數(shù)的單調(diào)性和解決實(shí)際問(wèn)題，屬于基礎(chǔ)題．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知α是第三象限的角，且f（α）=
sin(π-α)cos(2π-α)tan(
3π
2
-α)
cos(-π-α)
．
（1）化簡(jiǎn)f（α）；          
（2）若cos（α-
3π
2
）=
1
5
，求f（α）的值；
（3）若α=-1860°，求f（α）的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知等差數(shù)列{an}，a1+a2+a3+a4=40，an+an-1+an-2+an-3=80，Sn=720，求n．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知函數(shù)f（
x
+1）=x，求f（x）的解析式．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

計(jì)算：
(1+i)5
1-i
+
(1-i)5
1+i
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

在生產(chǎn)過(guò)程中，測(cè)得纖維產(chǎn)品的纖度（表示纖維粗細(xì)的一種量）共有100個(gè)數(shù)據(jù)，將數(shù)據(jù)分組如表：
分組頻數(shù)
[1.30，1.34）4
[1.34，1.38）25
[1.38，1.42）30
[1.42，1.46）29
[1.46，1.50）10
[1.50，1.54）2
合計(jì)100
（1）列出頻率分布表，并畫出頻率分布直方圖；
（2）估計(jì)纖度落在[1.38，1.50）中的概率及纖度小于1.40的概率是多少？
（3）從頻率分布直方圖估計(jì)出纖度的眾數(shù)、中位數(shù)和平均數(shù)．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

甲、乙兩地相距skm，汽車從甲地以速度v（km/h）勻速行駛到乙地．已知汽車每小時(shí)的運(yùn)輸成本由固定成本和可變成本組成，固定成本為a元，可變成本與速度v的平方成正比，比例系數(shù)為k．
（1）為使全程運(yùn)輸成本最小，汽車應(yīng)以多大速度行駛？
（2）若規(guī)定汽車每小時(shí)的可變成本不多于每小時(shí)的運(yùn)輸成本的
1
5
，為使全程運(yùn)輸成本最小，汽車應(yīng)以多大速度行駛？

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知集合A={（x，y）|y=x2，x∈R}，B={（x，y）|y=2-x2，x∈R}，則A∩B=
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知f（x）的定義域?yàn)椋?2，2），則f（x-3）的定義域?yàn)?div id="rivtzxl" class='quizPutTag' contenteditable='true'> 
．

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同步練習(xí)冊(cè)答案