Question

在生產(chǎn)過程中，測得纖維產(chǎn)品的纖度（表示纖維粗細(xì)的一種量）共有100個(gè)數(shù)據(jù)，將數(shù)據(jù)分組如表：

分組	頻數(shù)
[1.30，1.34）	4
[1.34，1.38）	25
[1.38，1.42）	30
[1.42，1.46）	29
[1.46，1.50）	10
[1.50，1.54）	2
合計(jì)	100

（1）列出頻率分布表，并畫出頻率分布直方圖；
（2）估計(jì)纖度落在[1.38，1.50）中的概率及纖度小于1.40的概率是多少？
（3）從頻率分布直方圖估計(jì)出纖度的眾數(shù)、中位數(shù)和平均數(shù)．

Answer 1

考點(diǎn)：極差、方差與標(biāo)準(zhǔn)差,頻率分布直方圖,眾數(shù)、中位數(shù)、平均數(shù)

專題：綜合題,概率與統(tǒng)計(jì)

分析：（1）根據(jù)題意，由頻率與頻數(shù)的關(guān)系，計(jì)算可得各組的頻率，進(jìn)而可以做出頻率分布表，結(jié)合分布表，進(jìn)而可以做出頻率分布直方圖；
（2）由頻率分布表可得纖度落在[1.38，1.42]、[1.42，1.46]、[1.46，1.50]中的概率，將其相加[1.38，1.50]中的概率，由頻率分布直方圖可以估算纖度小于1.40的頻數(shù)，由頻率與頻數(shù)的關(guān)系，計(jì)算可得纖度小于1.40的概率．
（3）根據(jù)眾數(shù)是頻率分布直方圖中最高矩形的底邊中點(diǎn)的橫坐標(biāo)即得．

解答： 解：（1）根據(jù)題意，補(bǔ)充頻率分布表可得：

分組	頻數(shù)	頻率
[1.30，1.34）	4	0.04
[1.34，1.38）	25	0.25
[1.38，1.42）	30	0.30
[1.42，1.46）	29	0.29
[1.46，1.50）	10	0.10
[1.50，1.54）	2	0.02
合計(jì)	100	1.00

進(jìn)而可以作頻率直方圖可得：

（2）由頻率分布表，可得纖度落在[1.38，1.42]中的概率為0.3，
纖度落在[1.42，1.46]中的概率為0.29，
纖度落在[1.46，1.50]中的概率為0.10，
則纖度落在[1.38，1.50]中的概率約為0.30+0.29+0.10=0.69，
由頻率分布表可得，纖度小于1.40的頻數(shù)約為4+25+

1

2

×30=44，則纖度小于1.40的概率約為0.44．
（3）眾數(shù)是頻率分布直方圖中最高矩形的底邊中點(diǎn)的橫坐標(biāo)，
∴中間的兩個(gè)矩形最高，所以眾數(shù)是1.40，中位數(shù)：1.408，
平均數(shù)：1.32×0.04+1.36×0.25+1.40×0.30+1.44×0.29+1.48×0.10+1.52×0.02=1.4088．

點(diǎn)評：本題考查頻率分布直方圖的作法與運(yùn)用，關(guān)鍵是正確理解頻率分布表、頻率分步直方圖的意義并運(yùn)用．