Question

7．給出下列命題：①一條直線的傾斜角為α，則它的斜率為k=tanα；②若tanθ•cosθ＞0，則θ在第一二象限；③方程y=k（x-2）表示通過（2，0）的所有直線；④第一象限角都是銳角；⑤若兩圓x²+（y+1）²=1和（x+1）²+y²=r²相交，則實數(shù)r的取值范圍區(qū)間是（$\sqrt{2}$-1，+∞）
上述命題中所有正確的命題的序號是②．

Answer 1

分析 根據(jù)傾斜角與斜率的關(guān)系，可判斷①；根據(jù)三角函數(shù)在各個象限的符號，可判斷②；根據(jù)點斜式方程的適用范圍，可判斷③；根據(jù)象限角的定義，可判斷④；根據(jù)兩圓位置關(guān)系，可判斷⑤．

解答 解：①一條直線的傾斜角為α，則它的斜率為k=tanα，當α=90°時，直線的斜率不存在，故錯誤；
②若tanθ•cosθ=sinθ＞0，且cosθ≠0，則θ在第一二象限，故正確；
③方程y=k（x-2）表示通過（2，0）的且斜率存在的直線，故錯誤；
④銳角是第一象限角，但第一象限角不都是銳角，故錯誤；
⑤若兩圓x²+（y+1）²=1和（x+1）²+y²=r²相交，則|r-1|＜$\sqrt{2}$＜r+1，則實數(shù)r的取值范圍區(qū)間是（$\sqrt{2}$-1，$\sqrt{2}+1$），故錯誤；
即正確的命題的序號是②，
故答案為：②

點評 本題以命題的真假判斷為載體，考查了傾斜角，三角函數(shù)的符號，點斜式方程，象限角，兩圓位置關(guān)系等知識點，難度中檔．