Question

已知數(shù)列{a_n}對(duì)任意的n∈N^*有a_n+1=a_n-

1

n(n+1)

+1成立，若a₁=1，則a₁₀等于（　�。�

• A、

  91

  10

• B、

  101

  10

• C、

  111

  11

• D、

  122

  11

Answer 1

考點(diǎn)：數(shù)列遞推式

專題：點(diǎn)列、遞歸數(shù)列與數(shù)學(xué)歸納法

分析：利用累加法以及裂項(xiàng)法即可得到結(jié)論．

解答： 解：∵a_n+1=a_n-

1

n(n+1)

+1，
∴a_n+1-a_n=-（

1

n

-

1

n+1

）+1=1-（

1

n

-

1

n+1

），
∴a₂-a₁=1-（1-

1

2

），
a₃-a₂=1-（

1

2

-

1

3

），
a₄-a₃=1-（

1

3

-

1

4

），
…
a₁₀-a₉=1-（

1

9

-

1

10

），
兩邊同時(shí)相加得a₁₀-a₁=9-（1-

1

10

），
則a₁₀=a₁+9-（1-

1

10

）=9+

1

10

=

91

10

，
故選：A

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查數(shù)列遞推公式的應(yīng)用，利用累加法是解決本題的關(guān)鍵．