Question

17．若實(shí)數(shù)x，y滿足約束條件$\left\{\begin{array}{l}{2x-y≥0}\\{x+y-3≥0}\\{x≤2}\end{array}\right.$，則-x+2y-3的最小值為-3．

Answer 1

分析 作出不等式組對(duì)應(yīng)的平面區(qū)域，利用目標(biāo)函數(shù)的幾何意義，結(jié)合數(shù)形結(jié)合進(jìn)行求解即可．

解答 解：設(shè)z=-x+2y-3得y=$\frac{1}{2}$x+$\frac{1}{2}$z+$\frac{3}{2}$，
作出不等式組對(duì)應(yīng)的平面區(qū)域如圖（陰影部分）：
平移直線y=$\frac{1}{2}$x+$\frac{1}{2}$z+$\frac{3}{2}$，
由圖象可知當(dāng)直線y=$\frac{1}{2}$x+$\frac{1}{2}$z+$\frac{3}{2}$過點(diǎn)A時(shí)，
直線y=$\frac{1}{2}$x+$\frac{1}{2}$z+$\frac{3}{2}$的截距最小，此時(shí)z最小，
由$\left\{\begin{array}{l}{x=2}\\{x+y-3=0}\end{array}\right.$，解得$\left\{\begin{array}{l}{x=2}\\{y=1}\end{array}\right.$，
即A（2，1），代入目標(biāo)函數(shù)z=-x+2y-3，
得z=-2+2×1-3=-3，
∴目標(biāo)函數(shù)z=-x+2y的最小值是-3．
故答案為：-3．

點(diǎn)評(píng) 本題主要考查線性規(guī)劃的基本應(yīng)用，利用目標(biāo)函數(shù)的幾何意義是解決問題的關(guān)鍵，利用數(shù)形結(jié)合是解決問題的基本方法．