邊長為1的等邊三角形ABC中，設
AB
=
c
，
BC
=
a
，
CA
=
b
，則
a
•
b
+
b
•
c
+
c•
a
=（　�。�
A、-
1
2
B、
1
2
C、
3
2
D、-
3
2
分析：由題設知
a
和
b
，
b
和
c
，
c
和
a
的夾角都是120°，|
a
|=|
b
|=|
c
|=1，由向量的數(shù)量積公式能夠求解
a
•
b
+
b
•
c
+
c•
a
．
解答：解：∵邊長為1的等邊三角形ABC中，
AB
=
c
，
BC
=
a
，
CA
=
b
，
∴
a
•
b
+
b
•
c
+
c•
a

=1×1×cos120°+1×1×cos120°+1×1×cos120°
=-
3
2
．
故選D．
點評：本題考查向量的數(shù)量積公式的運用，解題時要注意
a
和
b
，
b
和
c
，
c
和
a
的夾角都是120°，|
a
|=|
b
|=|
c
|=1．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)附加題：已知半橢圓
x2
a2
+
y2
b2
=1(x≥0)與半橢圓
y2
b2
+
x2
c2
=1(x≤0)組成的曲線稱為“果圓”，其中a2=b2+c2，a＞b＞c＞0，F(xiàn)0、F1、F2是對應的焦點．
（1）（文）若三角形F0F1F2是邊長為1的等邊三角形，求“果圓”的方程．
（2）（理）當|A1A2|＞|B1B2|時，求
b
a
的取值范圍．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

P、Q是邊長為1的等邊三角形△ABC邊BC上的兩個三等分點，則|2
AP
-
AQ
|=
1
1
．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源：2010年廣東省高一第二學期期末測試數(shù)學試題 題型：解答題

（本小題10分）“雪花曲線”因其形狀類似雪花而得名，它可以以下列方式產(chǎn)生，如圖，有一列曲線，已知是邊長為1的等邊三角形，是對進行如下操作得到：將的每條邊三等分，以每邊中間部分的線段為邊，向外作等邊三角形，再將中間部分的線段去掉（）.

（1）記曲線的邊長和邊數(shù)分別為和（）,求和的表達式;

（2）記為曲線所圍成圖形的面積,寫出與的遞推關系式，并求.

 

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源：廣東省深圳高級中學2009-2010學年高一下期末 題型：解答題

 “雪花曲線”因其形狀類似雪花而得名，它可以以下列方式產(chǎn)生，如圖，有一列曲線，已知是邊長為1的等邊三角形，是對進行如下操作得到：將的每條邊三等分，以每邊中間部分的線段為邊，向外作等邊三角形，再將中間部分的線段去掉（）．

 

 

 

 

 

 

   （1）記曲線的邊長和邊數(shù)分別為和（）,求和的表達式;

   （2）記為曲線所圍成圖形的面積,寫出與的遞推關系式，并求．

 

 

 

 

 

 

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源：2010年廣東省深圳高級中學高一第二學期期末測試數(shù)學試題 題型：解答題

（本小題10分）“雪花曲線”因其形狀類似雪花而得名，它可以以下列方式產(chǎn)生，如圖，有一列曲線，已知是邊長為1的等邊三角形，是對進行如下操作得到：將的每條邊三等分，以每邊中間部分的線段為邊，向外作等邊三角形，再將中間部分的線段去掉（）.

（1）記曲線的邊長和邊數(shù)分別為和（）,求和的表達式;
（2）記為曲線所圍成圖形的面積,寫出與的遞推關系式，并求.

查看答案和解析>>

同步練習冊答案