Question

1．A，B，C，D，E五名大學(xué)生被隨機(jī)地分到甲、乙、丙、丁四所學(xué)校實(shí)習(xí)，每所學(xué)校至少負(fù)責(zé)安排一名實(shí)習(xí)生．
（1）求A，B兩人同時(shí)去甲學(xué)校實(shí)習(xí)的概率；
（2）求A，B兩人不去同一所學(xué)校實(shí)習(xí)的概率；
（3）設(shè)隨機(jī)變量ξ為這五名學(xué)生中去甲學(xué)校實(shí)習(xí)的人數(shù)，求ξ的分布列和數(shù)學(xué)期望．

Answer 1

分析 （1）記“A、B兩人同時(shí)甲學(xué)校實(shí)習(xí)”為事件E_A，由等可能事件概率計(jì)算公式能求出A，B兩人同時(shí)去甲學(xué)校實(shí)習(xí)的概率．
（2）記“A、B兩人同時(shí)去同一學(xué)校實(shí)習(xí)”為事件E，利用對(duì)立事件概率計(jì)算公式能求出甲、乙兩人不在同一崗位服務(wù)的概率．
（3）隨機(jī)變量ξ可能取的值為1，2，分別求出相應(yīng)的概率，由此能求出ξ的分布列和數(shù)學(xué)期望．

解答 （本小題滿分14分）
解：（1）記“A、B兩人同時(shí)甲學(xué)校實(shí)習(xí)”為事件E_A，
則A，B兩人同時(shí)去甲學(xué)校實(shí)習(xí)的概率P（E_A）=$\frac{{A}_{3}^{3}}{{C}_{5}^{2}{A}_{4}^{4}}$=$\frac{1}{40}$，…（4分）
即A、B兩人同時(shí)甲學(xué)校實(shí)習(xí)的概率是$\frac{1}{40}$．
（2）記“A、B兩人同時(shí)去同一學(xué)校實(shí)習(xí)”為事件E，
P（E）=$\frac{{A}_{4}^{4}}{{C}_{5}^{2}{A}_{4}^{4}}$=$\frac{1}{10}$，
∴A，B兩人不去同一所學(xué)校實(shí)習(xí)的概率P（$\overline{E}$）=1-P（E）=$\frac{9}{10}$．…（8分）
所以，甲、乙兩人不在同一崗位服務(wù)的概率是$\frac{9}{10}$．
（3）隨機(jī)變量ξ可能取的值為1，2  …（9分）
P（ξ=2）=$\frac{{C}_{5}^{2}{A}_{3}^{3}}{{C}_{5}^{3}{A}_{4}^{4}}$=$\frac{1}{4}$，…（10分）
P（ξ=1）=1-P（ξ=2）=$\frac{3}{4}$…（11分）
ξ的分布列為：

ξ	1	2
P	$\frac{3}{4}$	$\frac{1}{4}$

…（13分）
E（ξ）=1×$\frac{3}{4}$+2×$\frac{1}{4}$=$\frac{5}{4}$．…（14分）

點(diǎn)評(píng) 本題考查概率的求法，考查離散型隨機(jī)變量的分布列和數(shù)學(xué)期望的求法，是中檔題，解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意對(duì)立事件概率計(jì)算公式的合理運(yùn)用．