【題目】已知函數(shù)，．

（1）討論的單調(diào)性；

（2）若有兩個極值點(diǎn)，求的最大值．

【答案】（1）分類討論，詳見解析；（2）.

【解析】

（1）求出導(dǎo)函數(shù)，根據(jù)二次函數(shù)的與的關(guān)系來分類討論函數(shù)的單調(diào)性，并注意一元二次方程根的正負(fù)與定義域的關(guān)系；

（2）由是兩個極值點(diǎn)得到對應(yīng)的韋達(dá)定理形式，然后利用條件將轉(zhuǎn)變?yōu)殛P(guān)于某一變量的新函數(shù)，分析新函數(shù)的單調(diào)性從而確定出新函數(shù)的最大值即的最大值.

（1），，，

當(dāng)，即時，，此時在上單調(diào)遞增；

當(dāng)時，有兩個負(fù)根，此時在上單調(diào)遞增；

當(dāng)時，有兩個正根，分別為，，

此時在，上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減．

綜上可得:時，在上單調(diào)遞增，

時，在，上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減．

（2）由（1）可得，，

，，

∵，，∴，，

∴

令，則

當(dāng)時，；當(dāng)時，

∴在上單調(diào)遞增，在單調(diào)遞減

∴

∴的最大值為．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】函數(shù)①；②；③；④；其中對于定義域內(nèi)任意一個自變量都存在唯一自變量，使得成立的函數(shù)是（）

A.①③B.②③C.①②④D.③

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【題目】若定義在上，且不恒為零的函數(shù)滿足：對于任意實(shí)數(shù)和，總有恒成立，則稱為“類余弦型”函數(shù).

（1）已知為“類余弦型”函數(shù)，且，求和的值；

（2）證明：函數(shù)為偶函數(shù)；

（3）若為“類余弦型”函數(shù)，且對于任意非零實(shí)數(shù)，總有，設(shè)有理數(shù)、滿足，判斷和大小關(guān)系，并證明你的結(jié)論.

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【題目】如圖，四棱錐的一個側(cè)面為等邊三角形，且平面平面，四邊形是平行四邊形，，，.

（1）求證：；

（2）求二面角的余弦值.

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【題目】身體素質(zhì)拓展訓(xùn)練中，人從豎直墻壁的頂點(diǎn)A沿光滑桿自由下滑到傾斜的木板上（人可看作質(zhì)點(diǎn)），若木板的傾斜角不同，人沿著三條不同路徑AB、AC、AD滑到木板上的時間分別為t1、t2、t3，若已知AB、AC、AD與板的夾角分別為70o、90o和105o，則（ ）

A. t1>t2>t3 B. t1<t2<t3 C. t1=t2=t3 D. 不能確定t1、t2、t3之間的關(guān)系

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知，函數(shù)，且曲線在處的切線與直線垂直.

（I）求函數(shù)在區(qū)間上的極大值；

（II）求證：當(dāng)時，

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】下列四種說法中，錯誤的個數(shù)是（ ）

①命題“，”的否定是“，”；

②命題“為真”是命題“為真”的必要不充分條件；

③“若，則”的逆命題為真；

④若實(shí)數(shù)，，則滿足的概率為.

A.個B.個C.個D.個

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】下列命題中：

①若樣本數(shù)據(jù)的方差為16，則數(shù)據(jù)的方差為64；

②“平面向量夾角為銳角，則”的逆命題為真命題；

③命題“，”的否定是“，”；

④若：，，則是的充分不必要條件.

真命題的個數(shù)序號_________.

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【題目】已知函數(shù)為實(shí)數(shù))的圖像在點(diǎn)處的切線方程為.

（1）求實(shí)數(shù)的值及函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；

（2）設(shè)函數(shù)，證明時， .

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