【題目】如圖，四棱錐的一個側(cè)面為等邊三角形，且平面平面，四邊形是平行四邊形，，，.

（1）求證：；

（2）求二面角的余弦值.

【答案】（1）詳見解析（2）

【解析】

（1）由面面垂直的性質(zhì)可得平面，即可證得（2）作于點，過點作于點，連接，以為坐標(biāo)原點，以，，所在直線為軸，軸，軸建立空間直角坐標(biāo)系，利用向量法求平面法向量，利用向量夾角即可求出.

（1）證明：在中，，，，

∴.

又平面平面，

平面平面，

∴平面，∴.

（2）如圖，作于點，

則平面，

過點作于點，連接，

以為坐標(biāo)原點，以，，所在直線為軸，軸，軸建立空間直角坐標(biāo)系，如圖所示：

則，，，，

，，

由（1）知平面的一個法向量為，

設(shè)平面的法向量為，

則，即，

取，

設(shè)平面與平面所成二面角的平面角為，

則.

所以二面角的余弦值為.

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某超市計劃銷售某種食品，現(xiàn)邀請甲、乙兩個商家進(jìn)場試銷10天.兩個商家向超市提供的日返利方案如下：甲商家每天固定返利60元，且每賣出一件食品商家再返利3元；乙商家無固定返利，賣出不超出30件(含30件)的食品，每件食品商家返利5元，超出30件的部分每件返利10元. 經(jīng)統(tǒng)計，試銷這10天兩個商家每天的銷量如圖所示的莖葉圖（莖為十位數(shù)字，葉為個位數(shù)字）：

（1）現(xiàn)從甲商家試銷的10天中隨機(jī)抽取兩天，求這兩天的銷售量都小于30件的概率；

（2）根據(jù)試銷10天的數(shù)據(jù)，將頻率視作概率，用樣本估計總體，回答以下問題：

①記商家乙的日返利額為X(單位：元)，求X的分布列和數(shù)學(xué)期望；

②超市擬在甲、乙兩個商家中選擇一家長期銷售，如果僅從日返利額的數(shù)學(xué)期望考慮，請利用所學(xué)的統(tǒng)計學(xué)知識為超市作出選擇，并說明理由.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】下列說法:①越小,X與Y有關(guān)聯(lián)的可信度越小;②若兩個隨機(jī)變量的線性相關(guān)性越強(qiáng),則相關(guān)系數(shù)r的值越接近于1;③“若,則類比推出,“若,則;④命題“有些有理數(shù)是無限循環(huán)小數(shù),整數(shù)是有理數(shù),所以整數(shù)是無限循環(huán)小數(shù)”是假命題,推理錯誤的原因是使用了“三段論”,推理形式錯誤.其中說法正確的有( )個

A.0B.1C.2D.3

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【題目】如圖，已知多面體ABCA1B1C1，A1A，B1B，C1C均垂直于平面ABC，∠ABC=120°，A1A=4，C1C=1，AB=BC=B1B=2．

（Ⅰ）證明：AB1⊥平面A1B1C1；

（Ⅱ）求直線AC1與平面ABB1所成的角的正弦值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】袋子中放有大小和形狀相同而顏色互不相同的小球若干個, 其中標(biāo)號為0的小球1個, 標(biāo)號為1的小球1個, 標(biāo)號為2的小球2個, 從袋子中不放回地隨機(jī)抽取2個小球, 記第一次取出的小球標(biāo)號為,第二次取出的小球標(biāo)號為.

(1) 記事件表示“”, 求事件的概率；

(2) 在區(qū)間內(nèi)任取2個實數(shù), 記的最大值為,求事件“”的概率.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知命題，；命題關(guān)于的方程有兩個相異實數(shù)根.

（1）若為真命題，求實數(shù)的取值范圍；

（2）若為真命題，為假命題，求實數(shù)的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)，．

（1）討論的單調(diào)性；

（2）若有兩個極值點，求的最大值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知是圓錐的高，是圓錐底面的直徑，是底面圓周上一點，是的中點，平面和平面將圓錐截去部分后的幾何體如圖所示.

（1）求證：平面平面；

（2）若，，求二面角的余弦值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖所示，在四棱柱中，側(cè)棱底面，平面，，，，，為棱的中點.

（1）證明：；

（2）求二面角的平面角的正弦值；

（3）設(shè)點在線段上，且直線與平面所成角的正弦值為，求線段的長.

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