Question

15．設(shè)函數(shù)y=f（x）存在反函數(shù)y=f^-1（x），且函數(shù)y=x-f（x）的圖象經(jīng)過點（2，5），則函數(shù)y=f^-1（x）+3的圖象一定過點（-3，5）．

Answer 1

分析 由函數(shù)y=f（x）的反函數(shù)為y=f^-1（x），且函數(shù)y=x-f（x）的圖象過點（2，5），則函數(shù)y=f（x）的圖象過（2，-3）點，根據(jù)原函數(shù)與反函數(shù)圖象的關(guān)系，我們易得函數(shù)y=f（x）的反函數(shù)y=f^-1（x）過（-3，2）點，進而得到函數(shù)y=f^-1（x）+3的圖象過的定點．

解答 解：∵y=x-f（x）的圖象過點（2，5），
∴5=2-f（2）
解得f（2）=-3，即函數(shù)y=f（x）的圖象過點（2，-3），
則函數(shù)y=f（x）的反函數(shù)y=f^-1（x）過（-3，2）點
∴函數(shù)y=f^-1（x）+3的圖象一定過點（-3，5）．
故答案：（-3，5）．
故答案為：（-3，5）．

點評 本題考查函數(shù)的圖象及圖象的變化，處理本題的核心是：互為反函數(shù)的兩個函數(shù)的圖象關(guān)于直線y=x對稱．