14．函數(shù)f（x）=$\left\{\begin{array}{l}{{ax}^{2}+x-1（x＞2）}\\{-x+1（x≤2）}\end{array}\right.$是R上的單調(diào)遞減函數(shù)，則實數(shù)a的取值范圍是（-∞，-$\frac{1}{2}$]．

分析 利用函數(shù)的單調(diào)性的性質(zhì)，可得$\left\{\begin{array}{l}{a＜0}\\{-\frac{1}{2a}≤2}\\{-2+1≥4a+2-1}\end{array}\right.$，由此求得a的范圍．

解答 解：∵函數(shù)f（x）=$\left\{\begin{array}{l}{{ax}^{2}+x-1（x＞2）}\\{-x+1（x≤2）}\end{array}\right.$是R上的單調(diào)遞減函數(shù)，
∴$\left\{\begin{array}{l}{a＜0}\\{-\frac{1}{2a}≤2}\\{-2+1≥4a+2-1}\end{array}\right.$，求得a≤-$\frac{1}{2}$，
故答案為：（-∞，-$\frac{1}{2}$]．

點評 本題主要考查函數(shù)的單調(diào)性的性質(zhì)，屬于基礎(chǔ)題．

練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

4．已知離心率為$\frac{{\sqrt{2}}}{2}$的橢圓$C：\frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{b^2}=1（{a＞b＞0}）$過點$（{1，-\frac{{\sqrt{2}}}{2}}）$，點F1，F(xiàn)2分別為橢圓的左、右焦點，過F1的直線l與C交于A，B兩點，且${S_{△AB{F_2}}}=\frac{{4\sqrt{3}}}{5}$．
（1）求橢圓C的方程；
（2）求證：以AB為直徑的圓過坐標原點．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：填空題

5．某校組織10名學生參加高校的自主招生活動，其中6名男生，4名女生，根據(jù)實際要從10名同學中選3名參加A校的自主招生，則其中恰有1名女生的概率是$\frac{1}{2}$．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

2．如圖所示是一個組合幾何體的三視圖，則該幾何體的體積為（　�。�
A．$\frac{16}{3}$πB．$\frac{64}{3}$C．$\frac{16π+64}{3}$D．16π+64

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

9．已知數(shù)列{an}滿足遞推關(guān)系：an+1=$\frac{{a}_{n}}{{a}_{n}+1}$，a1=$\frac{1}{2}$，則a2017=（　�。�
A．$\frac{1}{2016}$B．$\frac{1}{2017}$C．$\frac{1}{2018}$D．$\frac{1}{2019}$

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

19．已知函數(shù)f（x）=sinx（x≥-3π），將f（x）的零點從小到大排列，得到一個數(shù)列{an}（n∈N*）
（1）直接寫出{an}的通項公式；
（2）求{|an|}的前n項和Sn；
（3）設(shè)bn=$\frac{{a}_{n}}{π}$+4，證明：$\frac{1}{_{1}}$+$\frac{1}{{_{1}b}_{2}}$+$\frac{1}{{{_{1}b}_{2}b}_{3}}$+$\frac{1}{{{{_{1}b}_{2}b}_{3}b}_{4}}$+…+$\frac{1}{{{_{1}b}_{2}b}_{3}••{•b}_{2017}}$＜2．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

6．在△ABC中，a，b，c分別為角A，B，C所對的邊，若（a+c+b）（b+a-c）=3ab，則C=（　　）
A．150°B．60°C．120°D．30°

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

3．計算2sin275°-1的值等于（　�。�
A．$\frac{1}{2}$B．$-\frac{1}{2}$C．$-\frac{{\sqrt{3}}}{2}$D．$\frac{{\sqrt{3}}}{2}$

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

4．計算：sin72°cos18°+cos72°sin18°=（　　）
A．$\frac{1}{2}$B．$\frac{\sqrt{2}}{2}$C．1D．-1

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