Question

【題目】以下四個(gè)命題：①兩個(gè)隨機(jī)變量的線性相關(guān)性越強(qiáng)，相關(guān)系數(shù)的絕對(duì)值越接近1；②在回歸分析中，可用相關(guān)指數(shù)的值判斷擬合效果，越小，模型的擬合效果越好； ③若數(shù)據(jù)的方差為1，則的方差為4；④已知一組具有線性相關(guān)關(guān)系的數(shù)據(jù)，其線性回歸方程，則“滿足線性回歸方程”是“ ，”的充要條件；其中真命題的個(gè)數(shù)為( )

A.4B.3C.2D.1

Answer 1

【答案】C

【解析】

①根據(jù)線性相關(guān)性與r的關(guān)系進(jìn)行判斷,
②根據(jù)相關(guān)指數(shù)的值的性質(zhì)進(jìn)行判斷,
③根據(jù)方差關(guān)系進(jìn)行判斷,
④根據(jù)點(diǎn)滿足回歸直線方程，但點(diǎn)不一定就是這一組數(shù)據(jù)的中心點(diǎn)，而回歸直線必過(guò)樣本中心點(diǎn)，可進(jìn)行判斷.

①若兩個(gè)隨機(jī)變量的線性相關(guān)性越強(qiáng),則相關(guān)系數(shù)r的絕對(duì)值越接近于1,故①正確;
②用相關(guān)指數(shù)的值判斷模型的擬合效果,越大,模型的擬合效果越好,故②錯(cuò)誤;
③若統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)的方差為1,則的方差為,故③正確;
④因?yàn)辄c(diǎn)滿足回歸直線方程，但點(diǎn)不一定就是這一組數(shù)據(jù)的中心點(diǎn)，即，不一定成立，而回歸直線必過(guò)樣本中心點(diǎn)，所以當(dāng)，時(shí)，點(diǎn) 必滿足線性回歸方程 ；因此“滿足線性回歸方程”是“ ，”必要不充分條件.故 ④錯(cuò)誤;所以正確的命題有①③.
故選：C.