【題目】為調(diào)研高中生的作文水平.在某市普通高中的某次聯(lián)考中,參考的文科生與理科生人數(shù)之比為,且成績(jī)分布在的范圍內(nèi),規(guī)定分?jǐn)?shù)在50以上(含50)的作文被評(píng)為“優(yōu)秀作文”,按文理科用分層抽樣的方法抽取400人的成績(jī)作為樣本,得到成績(jī)的頻率分布直方圖,如圖所示.其中構(gòu)成以2為公比的等比數(shù)列.
(1)求的值;
(2)填寫(xiě)下面列聯(lián)表,能否在犯錯(cuò)誤的概率不超過(guò)0.01的情況下認(rèn)為“獲得優(yōu)秀作文”與“學(xué)生的文理科”有關(guān)?
文科生 | 理科生 | 合計(jì) | |
獲獎(jiǎng) | 6 | ||
不獲獎(jiǎng) | |||
合計(jì) | 400 |
(3)將上述調(diào)查所得的頻率視為概率,現(xiàn)從全市參考學(xué)生中,任意抽取2名學(xué)生,記“獲得優(yōu)秀作文”的學(xué)生人數(shù)為,求的分布列及數(shù)學(xué)期望.
附:,其中.
0.15 | 0.10 | 0.05 | 0.025 | 0.010 | 0.005 | 0.001 | |
2.072 | 2.706 | 3.841 | 5.024 | 6.635 | 7.879 | 10.828 |
【答案】(1),,.(2)填表見(jiàn)解析;在犯錯(cuò)誤的概率不超過(guò)0.01的情況下,不能認(rèn)為“獲得優(yōu)秀作文”與“學(xué)生的文理科”有關(guān)(3)詳見(jiàn)解析
【解析】
(1)根據(jù)頻率分步直方圖和構(gòu)成以2為公比的等比數(shù)列,即可得解;
(2)由頻率分步直方圖算出相應(yīng)的頻數(shù)即可填寫(xiě)列聯(lián)表,再用的計(jì)算公式運(yùn)算即可;
(3)獲獎(jiǎng)的概率為,隨機(jī)變量,再根據(jù)二項(xiàng)分布即可求出其分布列與期望.
解:(1)由頻率分布直方圖可知,,
因?yàn)?/span>構(gòu)成以2為公比的等比數(shù)列,所以,解得,
所以,.
故,,.
(2)獲獎(jiǎng)的人數(shù)為人,
因?yàn)閰⒖嫉奈目粕c理科生人數(shù)之比為,所以400人中文科生的數(shù)量為,理科生的數(shù)量為.
由表可知,獲獎(jiǎng)的文科生有6人,所以獲獎(jiǎng)的理科生有人,不獲獎(jiǎng)的文科生有人.
于是可以得到列聯(lián)表如下:
文科生 | 理科生 | 合計(jì) | |
獲獎(jiǎng) | 6 | 14 | 20 |
不獲獎(jiǎng) | 74 | 306 | 380 |
合計(jì) | 80 | 320 | 400 |
所以在犯錯(cuò)誤的概率不超過(guò)0.01的情況下,不能認(rèn)為“獲得優(yōu)秀作文”與“學(xué)生的文理科”有關(guān).
(3)由(2)可知,獲獎(jiǎng)的概率為,
的可能取值為0,1,2,
,
,
,
分布列如下:
0 | 1 | 2 | |
數(shù)學(xué)期望為.
年級(jí) | 高中課程 | 年級(jí) | 初中課程 |
高一 | 高一免費(fèi)課程推薦! | 初一 | 初一免費(fèi)課程推薦! |
高二 | 高二免費(fèi)課程推薦! | 初二 | 初二免費(fèi)課程推薦! |
高三 | 高三免費(fèi)課程推薦! | 初三 | 初三免費(fèi)課程推薦! |
科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】有下列命題中錯(cuò)誤的是( )
A.是函數(shù)的極值點(diǎn);
B.若,則;
C.函數(shù)的最小值為2;
D.函數(shù)的定義域?yàn)?/span>[1,2],則函數(shù)的定義域?yàn)?/span>[2,4].
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,在正方體ABCD-ABCD中,平面垂直于對(duì)角線AC,且平面截得正方體的六個(gè)表面得到截面六邊形,記此截面六邊形的面積為S,周長(zhǎng)為l,則( )
A. S為定值,l不為定值 B. S不為定值,l為定值
C. S與l均為定值 D. S與l均不為定值
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】某汽車(chē)品牌為了了解客戶(hù)對(duì)于其旗下的五種型號(hào)汽車(chē)的滿(mǎn)意情況,隨機(jī)抽取了一些客戶(hù)進(jìn)行回訪,調(diào)查結(jié)果如下表:
汽車(chē)型號(hào) | I | II | III | IV | V |
回訪客戶(hù)(人數(shù)) | 250 | 100 | 200 | 700 | 350 |
滿(mǎn)意率 | 0.5 | 0.3 | 0.6 | 0.3 | 0.2 |
滿(mǎn)意率是指:某種型號(hào)汽車(chē)的回訪客戶(hù)中,滿(mǎn)意人數(shù)與總?cè)藬?shù)的比值.
(Ⅰ) 從III型號(hào)汽車(chē)的回訪客戶(hù)中隨機(jī)選取1人,則這個(gè)客戶(hù)不滿(mǎn)意的概率為_(kāi)_______;
(Ⅱ) 從所有的客戶(hù)中隨機(jī)選取1個(gè)人,估計(jì)這個(gè)客戶(hù)滿(mǎn)意的概率;
(Ⅲ) 汽車(chē)公司擬改變投資策略,這將導(dǎo)致不同型號(hào)汽車(chē)的滿(mǎn)意率發(fā)生變化.假設(shè)表格中只有兩種型號(hào)汽車(chē)的滿(mǎn)意率數(shù)據(jù)發(fā)生變化,那么哪種型號(hào)汽車(chē)的滿(mǎn)意率增加0.1,哪種型號(hào)汽車(chē)的滿(mǎn)意率減少0.1,使得獲得滿(mǎn)意的客戶(hù)人數(shù)與樣本中的客戶(hù)總?cè)藬?shù)的比值達(dá)到最大?(只需寫(xiě)出結(jié)論)
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知橢圓過(guò)點(diǎn) ,且離心率為.設(shè)為橢圓的左、右頂點(diǎn),P為橢圓上異于的一點(diǎn),直線分別與直線相交于兩點(diǎn),且直線與橢圓交于另一點(diǎn).
(Ⅰ)求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程;
(Ⅱ)求證:直線與的斜率之積為定值;
(Ⅲ)判斷三點(diǎn)是否共線,并證明你的結(jié)論.
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】下列關(guān)于命題的說(shuō)法錯(cuò)誤的是( )
A. 命題“若,則”的逆否命題為“若,則”
B. “”是“函數(shù)在區(qū)間上為增函數(shù)”的充分不必要條件
C. 命題“,使得”的否定是“,均有”
D. “若為的極值點(diǎn),則”的逆命題為真命題
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,五面體中,四邊形是菱形, 是邊長(zhǎng)為2的正三角形, , .
(1)證明: ;
(2)若在平面內(nèi)的正投影為,求點(diǎn)到平面的距離.
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】天干地支,簡(jiǎn)稱(chēng)為干支,源自中國(guó)遠(yuǎn)古時(shí)代對(duì)天象的觀測(cè).“甲、乙、丙、丁、戊、己、庚、辛、壬、癸”稱(chēng)為十天干,“子、丑、寅、卯、辰、巳、午、未、申、酉、戌、亥”稱(chēng)為十二地支.干支紀(jì)年法是天干和地支依次按固定的順序相互配合組成,以此往復(fù),60年為一個(gè)輪回.現(xiàn)從農(nóng)歷2000年至2019年共20個(gè)年份中任取2個(gè)年份,則這2個(gè)年份的天干或地支相同的概率為( )
A.B.C.D.
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】閱讀下面一道題目的證明,指出其中的一處錯(cuò)誤。題目:平面上有六個(gè)點(diǎn),任何三點(diǎn)都是三邊互不相等三角形的頂點(diǎn),則這些三角形中有一個(gè)的最短邊又是另一個(gè)三角形的最長(zhǎng)邊。證明:第一步,對(duì)已知的六個(gè)點(diǎn)作兩兩連線,可以得出15條邊,記為,,…,.第二步,由于任何三點(diǎn)組成的都是“三邊互不相等的三角形”,因此,15條邊互不相等不妨設(shè).第三步,由于“任何三點(diǎn)都是三邊互不相等三角形的頂點(diǎn)”,因此,任取三條邊都可以組成三角形,則、、組成的三角形的最長(zhǎng)邊,也是、、組成的三角形的最短邊,命題得證.這三步中,第______步有錯(cuò)誤,理由是______.
查看答案和解析>>
百度致信 - 練習(xí)冊(cè)列表 - 試題列表
湖北省互聯(lián)網(wǎng)違法和不良信息舉報(bào)平臺(tái) | 網(wǎng)上有害信息舉報(bào)專(zhuān)區(qū) | 電信詐騙舉報(bào)專(zhuān)區(qū) | 涉歷史虛無(wú)主義有害信息舉報(bào)專(zhuān)區(qū) | 涉企侵權(quán)舉報(bào)專(zhuān)區(qū)
違法和不良信息舉報(bào)電話:027-86699610 舉報(bào)郵箱:58377363@163.com